试卷讲评优质课教案内容

一元二次方程试卷讲评 教学设计

一、选择题(每小题3分，共30分) 41.下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋－3＝0；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2，其x中是一元二次方程的有( ) A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

设计意图：辨析一元二次方程的定义

2.已知α，β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α，β为根的一元二次方程是( ) A.x2－5x＋6＝0 B.x2－5x－6＝0 C.x2＋5x＋6＝0 D.x2＋5x－6＝0 设计意图：考察一元二次方程根与系数的关系逆用

3.(衡阳中考)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( ) A.－2 B.2 C.4 D.－3

4.解方程3(x－1)2＝6(x－1)，最适当的方法是( ) A.直接求解 B.配方法

C.因式分解法 D.公式法

设计意图：考察一元二次方程解法选择

5.经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( ) A.x1＝－1，x2＝－4 B.x1＝－1，x2＝4 C.x1＝1，x2＝4 D.x1＝1，x2＝－4 26.(怀化中考)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x2的值是( ) A.19 B.25 C.31 D.30 7.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )

A.x2＋130x－1 400＝0 B.x2＋65x－350＝0 C.x2－130x－1 400＝0 D.x2－65x－350＝0 设计意图：考察应用一元二次方程模型解决实际问题

8.下面以－2为根的一元二次方程是( ) A.x2＋2x－2＝0 B.x2－x－2＝0 C.x2＋x＋2＝0 D.x2＋x－2＝0 设计意图：考察一元二次方程解的定义

9.(周口期末)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a

的取值范围是( ) A.a＞2 B.a＜2 C.a＜2且a≠1 D.a＜－2 10.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( ) A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm 设计意图：考察应用一元二次方程模型解决实际问题并结合几何变换

二、填空题(每小题4分，共20分) 11.一元二次方程x2＋2x＝0的解是 12.一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根互为倒数，则c＝ . 13.设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ . 14.如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程： .

15.(巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请 个队参赛.

三、解答题(共50分) 16.(15分)用适当的方法解下列方程：

(1)(徐州中考)x2－2x－3＝0；

(2)(x＋2)2＝2x＋4；

(3)(3x＋1)2－4＝0；

(4)4x2－12x＋5＝0；

(5)4(x－1)2－9(3－2x)2＝0. 设计意图：考察一元二次方程的解法选择及格式书写

31117.(5分)当x为何值时，x2＋(x－1)和(x－2)互为相反数？

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18.(10分)(商丘永城期中)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率.

设计意图：考察应用一元二次方程模型解决实际问题

19.(10分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

设计意图：考察应用一元二次方程模型解决实际问题并选择合理的符合实际问题的根

220.(10分)(河南实验中学三模)已知关于x的方程ax2－x＝，其中a≠0. a(1)求证：方程必然有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个根均为整数，求整数a的值，并求出方程的根.

设计意图：考察灵活应用根与系数关系解决问题