6.4 反三角函数教学设计内容推荐

反正弦函数

学习目标：1.理解一个函数存在反函数的条件

2.理解反正弦是正弦函数在哪个区间上的反函数

3.根据原函数与反函数的关系，掌握反正弦函数的性质与图像

学习重点：反正弦函数的定义与性质

学习难点：用反正弦函数表示给定区间内的非特殊角

一.引入

1.什么是函数？下列各式，哪些是y关于x的函数？

1yx2;2y2x;3y2x

2.什么是一个函数的反函数？下列哪些函数存在反函数？

1y1;2yx3;3yx2

x

3.如何让函数yx2具有反函数？一个函数存在反函数的条件是什么？

二.新授课

1.已知正弦函数ysinx，它是否存在反函数？

2.如何让ysinx存在反函数？

3.已知ysinx（1）当yx，

2211时，x的值是多少？（2）当y时，x的值是多少？

23（3）如何表示ysinx

x的反函数？

221

ysinxx的反函数叫做___________函数，记作____________________。

22（1）定义域:___________；值域:____________。

（2）图像

（3）奇偶性:______________; (4)单调增区间：______________。

（5）周期性:___________。

三.例题精选

例1.求下列反正弦函数的值

（1）arcsin32

（3）arcsin1

例2.用反正弦函数表示下列各式中的x

（1）sinx132x2

（3）

sinx132x2

例3.化简下列各式：

（1）sinarcsin12

（3）arcsinsin3

（2）arcsin3

2

（4）arcsin1

（2）sinx132x

（4）sinx1332x22）sinarcsin12

（4）

arcsin2sin3

2

（

思考：（1）sinarcsinx=x成立的条件是_____________. （2）sinarcsinx=x成立的条件是_____________.

四。课堂检测

111.

xarcsin是sinx的__________条件

33

2.下列各式正确的有_________________，

（1）sinarcsin5（2）sinarcsin；（3）arcsinsin；334465；

6（4）arcsinsin；

66

3.已知ABC中，A30,a2,b3，用反正弦函数表示角B的大小是____________。

五.课后练习

1arcsin1=___________。

2332.已知arcsina,arcsinb,则a,b的大小关系是_________。

541.计算：arcsin3. （1）已知sinx2x

，则x___________；

322（2）已知sinx252x

，则x___________

3222

=_________

4.计算：（1）sinarcsin=_________ ，

（2）sinarcsin22（3）arcsinsin

3

43=_________

（4）

arcsinsin3=_________ 

5.函数yarcsin2x3的定义域是_________.

6. 函数yarcsin2x10x2的值域是_________. 3

7. 下列函数中，存在反函数的是

(

) (A) y=x2，x∈(-1，1)

(B) y=sinx，x∈(0，π) (C) y=cosx，x∈(-

8. 使sin(arcsin,)

(D) y=tgx，x∈(-,) 2222xx)=成立的所有x的取值范围是

(

) 22(A) [-1，1]

(B) [-2，2]

(C) [-π，π] (D) (-∞，∞)

9.已知函数fxarcsinsinxx，

224。

（1）画出函数的图像；

（2）解不等式fx

提高：10.已知函数fxsinx0x，求它的的反函数。

2

11. 三角形ABC的三条边分别是2，3，4，试用反正弦函数将该三角形最大内角表示出来。

4