5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切教案及板书设计

教学设计

一、教学目标：

【知识目标】

1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，理解化归思想在推导中的作用。

2.能正确运用二倍角公式求值，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

【能力目标】

1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识。

2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

通过师生互动、生生互动彼此合作，体会学习的快乐，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重、难点. 【教学重点】

掌握二倍角公式的结构特征、学会公式的正用和逆用. 【教学难点】

能综合运用二倍角公式进行计算. 三、教学过程

一、展示本节课的学习目标：

1.理解二倍角公式的推导过程. 2.掌握二倍角公式的结构特征、学会公式的正用和逆用. (重点） 3.能综合运用二倍角公式进行计算. (难点） 【设计意图】

让学生了解本节课需要完成的学习目标。

二、复习引入：

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin tan()tantan1tantan

你能利用上述公式推导sin2,cos2,tan2

吗？

【师生活动】

教师提问，学生口答

【设计意图】

通过复习两角和的正弦、余弦、

正切公式为接下来的学习探究作铺垫

三、课堂探究：

学生通过对2α=α+α的替换，得出二倍角公式：

sin22sincoscos2sin212sin22cos21cos2

2tantan21tan2

【师生活动】

通过学生独立完成二倍角的余弦、正切公式的推导，交流探究，展示学生的推导结果，师生共同完善二倍角公式. 【设计意图】

通过学生的独立推导，培养学生用类比的方法解决问题的能力

从而体会知识的生成过程。提高学习数学的兴趣。

四、公式的记忆与理解

【师生活动】

通过40与20、80与40关系分析代入二倍角公式，

sin402sin20cos20

cos80cos240sin240=1-2sin2402cos2401

2tan40tan80

1tan240学生思考口答，巩固二倍角的正弦、余弦、

正切公式.进行公式的熟悉与记忆。

【设计意图】

通过小题的训练，让学生灵活运用知识。增强对公式的理解和记忆。

例1：求下列各式的值.

22(1)cossin（2）2sin15cos15

88tan22.5（3）2

1tan22.5

（4）2cos222.51【师生活动】

学生共同完成这4个小题，通过提问学生完成。

【设计意图】

通过这4个小题的训练，进一步掌握二倍角公式的结构特征，体现公式的逆用。

五、公式的理解应用：

例2、已知sin25,,求sin4,cos4,tan4的值。1342【师生活动】

对于例1由学生分析口答，教师板书内容共同完成。

【设计意图】

通过教师规范的板演，给学生起到示范作用，规范学生的解题过程

变式：已知

cos4,812,求sin,cos,tan的值。85444【师生活动】

由学生独立完成，教师投影展示学生的做题过程。

【设计意图】

体现学生对公式的理解和记忆，规范学生的做题步骤，提高计算能力。

4例3在ABC中，cosA,tanB2,

5

求tan(2A2B)的值。【师生活动】

充分让学生分析交流，师生共同完成分析过程，两种方法由学生完成思维展示，老师给予点评与总结。

【设计意图】

体现了一题多解，训练学生多种方法解决问题的能力，体现知识的分析产生过程和公式的综合应用。

思考：已知sin25,,求sin的值。1342

【师生活动】学生独立完成对公式的选取，展示对公式的驾驭能力。

【设计意图】通过对公式的取舍，体会不同公式在题目中的作用。

六、课堂小结

1.二倍角正弦、余弦、正切公式的推导 2.公式的正用

、逆用及灵活应用

【师生活动】师生共同总结

【设计意图】

通过小结对本节课进行知识的梳理

七、达标与拓展：

1、求下列各式的值 （

1）1-2cos212（2）12sin222.512、已知sincos,(,2),求sin2,cos25

323、已知cos,sin,是第三象限角，(,),求sin2和cos(2)的值。432 ５4、已知sin（－ｘ）＝，０ｘ求sin2x４１３４

5、若cos2sin(4)2,则cossin2

【设计意图】

完成对本节课的巩固与提高。

八、板书设计：

把黑板分成两部分，左侧部分书写公式，目的是突出重点，让学生随时看到重点内容。右侧部分书写典型例题，规范做题步骤。以上是我对这节课的理解和设计，恳请各位专家指正。