探索圆柱的体积公式教案设计（一等奖）

圆柱的体积

教学目标

1. 知识技能：学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式

的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。

2.数学思考与问题解决：在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解决问题的能力。

3.情感态度：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：

学生经历并理解圆柱体积公式的推导过程。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导过程及其应用。

教学过程：

一．情景导入，激起兴趣。

同学们，我们的图形世界十分丰富多彩，你觉得圆柱的体积和什么有关？这节课我们一起来探究圆柱的体积。（板书：圆柱的体积）

二．巧妙转化，探究新知。

1. 呈现长方体、正方体和圆柱的直观图，它们都是直柱体，我们回忆一下长方体的体积公式。

长方体的体积=长×宽×高，长方体和正方体的体积的体积统一公式“底面积×高”，用字母怎样表示？（板书）

2.出示圆柱体，它的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？回忆一下圆面积计算公式的推导过程。

学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径）根据学生的叙述，教师课件演示。（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）

3.现在老师给这个圆柱体变个魔术，仔细观察看看发生了什么变化？（动画演示）

4.学生小组讨论、交流。

教师：同学们自己先在小组里讨论一下

（1）圆柱体转化成什么立体图形？

（2）它是怎样转化成这个长方体的？

（3）转化以后的长方体图形和圆柱体之间有什么关系？

5. 推导圆柱体积公式。

学生交流

（1）把圆柱体转化成长方体。

（2）怎样转化成长方体呢？

(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）

（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）

（5）推导圆柱体积公式。

讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：

圆柱的体积

= 底面积×高

V= S h 如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？

V=π r?h

三．尝试应用，拓展新知。

1.一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长是90厘米。它的体积是多少？

这道题已知什么？求什么？能不能根据公式直接计算？让学生试做，集体反馈。

2.计算下面各圆柱体的体积。(练习五第1题) 3.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？

课后小结

通过这节课的学习，你有什么新的收获吗？如果你还有疑惑可以提出来，大家一起来解决

板书：

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积 = 底面积

× 高↓

↓

圆柱的体积 = 底面积

×

高

V=S h V=π r?h

↓