1.2.3 空间几何体的直观图教学设计内容推荐

第一节

空间几何体结构及三视图和直观图

【知识】

1、几何体与多面体的概念

2、棱柱

（1）定义；（2）性质；（3）直棱柱；

3、棱锥：

（1）定义；（2）性质；（3）正棱锥；（4）正四面体；

4、棱台：

（1）定义；（2）性质；

5、圆柱、圆锥、圆台：

(1)概念；(2)圆柱的结构特征；(3)圆锥的结构特征；(4)圆台的结构特征；

6、中心投影与平行投影；

7、三视图

8、直观图

（1）直观图：（2）斜二测画法的规则是：

【典型例题】

1、几何体概念：

（1）设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；

③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的各侧棱延长后必交于一点．

其中真命题的序号是________．

解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的；命题④由棱台的定义知是正确的．所以填①④。

（2）以下命题：其中正确命题的个数为(

)．A．0

B．1

C．2

D．3 ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

答案

B 2、三视图：

（1）右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是（

）

【答案】A

（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）

1

A.

B.

C.

【答案】B 【解析】

由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，

D.

由直观图可知，最长的棱为.

（3）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）

A. 2

B. 【答案】C 【解析】试题分析：根据三视图可知，给几何体可以有棱长为2的正方体切割而来即四棱锥O−ABCD,A、D为棱的中点,所以最大的侧面面积为SOAD5,故选

5

C. 3

D. 4

B.

2

点睛：根据三视图的特点，把几何体镶嵌到正方体、长方体中，是是一种常见的方法.

（4）已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（

）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边长分别为1,2

的棱锥，

A

与C

中俯视图正好旋转180

，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A,C

表示同一棱锥，设A观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥；

B

与D

中俯视图正好旋转180

，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B,D

中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D.

（5）

（6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）8和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是（ ）

3

A. 【答案】D

B.

C.

D.

3

【解析】由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，∴几何体的体积V12822．

故选D．

33点睛：本题考查三视图及几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．题型新颖.

3、直观图：

0，（1）一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）

A．2112 B．12 C．(22) D．(12)

22【答案】A

【解析】由题意得原四边形是一个上底为1，下底为12，高为2的直角梯形，所以其面积等于22，故选A。

（2）如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，那么A′B′、A′D′、A′C′三条线段对应原图形中线段AB、AD、AC中(

)

A.最长的是AB，最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 【答案】C 【解析】由直观图易知A′D′∥y′轴,根据斜二测画法规则,在原图形中应有AD⊥BC,又AD为BE边上的中线.所以△ABC为等腰三角形.AD为BC边上的高,则有AB,AC相等且最长,AD最短.

4