复习参考题教学目标

逻辑联结词、量词与四种命题

【考纲解读】

考试大纲

1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

解读考纲

会判断由“或”、“且”、“非”构成的简单命题的真假．

2．理解命题的概念．了解“若p则q”形式的命题的逆命题，会根据原命题写出其余三种命题，会利用否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含一个量词的命题进行否定．

【考向聚焦】

高考中，主要是考查简易逻辑与其他知识相结合问题，涉及到本节的知识较为简单。19年高考命题方向仍将主要集中在命题的真假判断、含有一个量词的命题的否定及真假判断等。

【学习重点】“或且非”的真假判断；全称与特称命题的否定．

【学习难点】正确区分否命题与命题的否定．

【知识梳理】

1．四种命题的形式及关系：

“逆否命题”的等价性进行问题转化．

会写出全称命题或特称命题的否定，会判断真假．

2．逻辑联结词、简单命题与复合命题：

(1)“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq”)；非p(记作“

p”)。

(2) “或”、“且”、“非”的真值判断

①“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；

②“p且q”形式的复合命题：同真则真，一假则假；

③“p或q”形式的复合命题：同假则假，一真则真．

3．全称量词与存在量词

(1) 全称量词

日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作“”。

(2) 存在量词

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作“”。

（3）全称命题（或特称命题）的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题（或特称命题）的否定是其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可。从命题形式上看，全称命题的否定就是特称命题，特称命题的否定就是全称命题。

4．常用正面词语的否定如下表：

正面词语

等于

小于

大于

是

都是

任意的

所有的

至多有一个

至少有一个

对 xM，使p(x)为真

【考点分析】

考点一：“或”、“且”、“非”的真值判断

1．(12山东5)设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则22下列判断正确的是(

) A．p为真

B．

q为假

C．pq为假

D．pq为真

2．有关命题的说法错误的是（

）

A．命题“若x2－3x+2=0，则x=1”

逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x+2≠0”

B．“x=1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p:

x∈R，使得x2+x+1＜0，

则p:xR，均有x2+x+1≥0

考点二：全称命题或特称命题的否定

不等于

不小于（大于或等于）

不大于（小于或等于）

不是

不都是（至少有一个不是）

某个

某些

至少有两个

一个也没有

xM，使p (x)为假

否定

3．（15新课标1）设命题p:nN,n22n，则p为(

) A．nN,n22n

B．nN,n22n

C．nN,n22n

D．nN,n22n

4．已知命题p：xR，sinx≤1，则

p：

．

考点三：四种命题及真假判断

5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．

设a,bR，若ab=0，则a=0或b=0；

6．(11山东)已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”否命题是（

）

A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2<3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2<3 C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3

D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 【收获总结】（通过本课的学习，您的收获、不足及改进方法）

【夺分训练】

1．已知命题p:x0R,x202x020，则

p为（

）

A．x220R,x02x020

B．x0R,x02x020

C．xR,x22x20

D．xR,x22x20

2．(17山东)已知命题p:xR,x2x10命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是（

A．pq

B. p

q

C.



pq

D.



pq

3．(17北京)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．

4．命题p:x2,x380的否命题为（

）

A．x2,x380

B．x2,x380

）

C．x2,x80

D．x2,x80

335．命题“x0(0,),2x02”的否定为（

）

x0A．x(0,),2xx2

B．x(0,),2xx2

C．x(0,),2xx2

D．x0(0,),26．下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件

C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D．命题 xR，x2+x+1<0的否定是： xR，x2+x+1<0 7．下列命题中正确命题的个数是（

）

①若a>b,c=d则ac>bd；

②若a>b则ac2>bc2；

③若ac>bc则a>b；

④若x02x0

ac2bc2则a>b

A．0

B．1

C．2

D．3 8．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为（

）

A．若x2≠1，则x＝1

B．若x2＝1，则x≠1

C．若x2≠1，则x≠1

D．若x≠1，则x2≠1