小结教学目标设计

柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.计算.（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的3．情感、态度与价值观（二）教学重点、难点通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学环节

教学内容

师生互动

教师设问，学生回忆设计意图

新课导入

1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系. 师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积. 复习巩固点出主题

柱体、锥体、台体的体积式：师：我们已经学习了正积公式，它们的体积公式是柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.1．柱体、锥体、台体的体积公方体，长方体以及圆柱的体V柱体

= Sh (S是底面积，h为柱什么？体高)生：V

= Sh

(S为底面面探索新知

积，h为高)1V锥体

=Sh(S是底面积，h为锥3师：这个公式推广到一体高)般柱体也成立，即一般柱体体积. 公式：V = Sh (S为底面1V台体

=(SSSs)h(S′，S3面积，h为高)分别为上、下底面面积，h为台体的高)师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出). 锥体

1的体积公式都是V

= Sh(S3为底面面积，h为高)2．柱体、锥体、台体的体积公式师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.之间的关系1V棱台h(SSSS)

3生：锥体体积同底等高1的柱体体积的.3S = S′

V柱体

= Sh

S = 0 1V锥体=Sh

3师：台体的结构特征是什么？因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路. 生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分.以怎样求？

师：台体的体积大家可生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式1V =(SSSs)h3

培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握. 空间组合体的体积计算关键在于弄清它的其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离)师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？生：令S′=0，得到锥体体积公式.公式. 例1

有一堆规格相同的铁制

典例分析

(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正

令S′=S，得到柱体体积师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？

生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个

六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？

解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即

310V1226103.14()21042六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积. 学生分析，教师板书过程. 师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等. 结构特征. ≈2956 (mm3) = 2.956(cm3) 所以螺帽的个数为

5.8×1000÷(7.8×2.956)≈

252(个) 答：这堆螺帽大约有252个. 例2

已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积. 【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h = 2r，

∵S

= S侧

+ 2S底

= 2rh

教师投影例2并读题

师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置. 生：取内接正四棱柱的对角面. 师：有什么好处？

生：这个截面即包括圆旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁. 典例分析

+2r26r2，∴rS. 6∴内接正四棱柱的底面边长a=2r sin45°=2r. ∴V = S底·h =(2r)2r4r

= 4·(S36S)S，

69223柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量. 学生分析，教师板书过程. 师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题. 解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与即圆柱的内接正四棱柱的体积为6SS. 92

圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化. 1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.

随堂练习

答案：2325 cm2. 2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？

答案：1. 48培养学生独立完成

学生理解能力，空间想象能力. 1．柱体、锥体、台体的体积公归纳总结

式及关系. 2．简单组合体体积的计算. 3．等积变换

课后作业

备用例题

1.3 第二课时

习案

学生独立完成

学生归纳，教师补充完善. 巩固所学，提高自我整合知识能力. 固化知识

提升能力

例1：三棱柱ABC

–

A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2 =

7:5 . 【分析】不妨设V1对应的几何体AEF

–

A1B1C1是一个棱台，一个底面的面1积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一4个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示. 【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V = V1 + V2 = Sh. ∵E、F分别为AB、AC的中点

∴SV1AEF1S. 411S7h(SSS)Sh

34412V2ShV15Sh

12∴V1:V2 = 7:5. 【评析】本题求不规则的几何体C1B1—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—A1B1C1和棱台AEF—A1B1C1的体积的差来求得的. 例2：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14) 【解析】因为圆锥形铅锤的体积为

16()22060(cm3) 32设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为(20÷2)2x = 100x (cm3) 所以有60=100x，解此方程得x = 0.6 (cm). 答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.