1.2.1 中心投影与平行投影教学实录及点评

课时提升作业

三

中心投影与平行投影

空间几何体的三视图

(20分钟

40分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列命题: ①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台. 其中真命题的个数是

(

) A.0

B.1

C.2

D.3 【解析】选B.①是假命题,也可以是球;②是假命题,也可以是横放的圆柱;③是真命题;④是假命题,也可以是棱台. 2.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为

(

)

【解析】选B.由题意,该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体,且上部分圆锥比底部圆锥高,所以正视图应为选项B. 【补偿训练】(2017·南昌高二检测)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如- 1 -

图所示,则该几何体的侧视图为

(

)

【解析】选D.被截去的四棱锥的三条可见棱中,两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有D符合. 3.(2017·长沙高一检测)如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是

(

)

【解析】选D.由题意知光线从上向下照射,得到C.光线从前向后照射,得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D. - 2 -

【补偿训练】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下在地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有

(

)

A.L,K

B.C

C.K

D.L,K,C 【解析】选A.N和L,K属中心投影,C属平行投影. 二、填空题(每小题4分,共8分) 4.若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为__________、__________.

【解析】侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长,尺寸2所以正三棱柱的底面边长为4. 答案:2

4 5.(2017·襄阳高一检测)已知一几何体的正视图与侧视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有__________.(填序号) 世纪金榜导学号85504104 为俯视图正三角形的高,- 3 -

【解析】可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆柱;对于②,可认为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的上部为圆柱,下部为两个棱柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱;对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视图不可能是一个三角形. 答案:①②③④

三、解答题(每小题10分,共20分) 6.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.

【解析】因为正视图中底边长即为圆的直径, 所以S圆=πl母线==100π, =10. 7.(2017·深圳高二检测)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某- 4 -

几何体的三视图,则在该几何体中,求最长的棱的长度.

【解析】由几何体的三视图得到几何体是以俯视图为底面的四棱锥,如图:由网格可得AD最长为==4.

(20分钟

40分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2017·大治高二检测)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是

(

) 世纪金榜导学号85504105 - 5 -

【解析】选A.由已知中锥体的侧视图和俯视图,可得该几何体是三棱锥,由侧视图和俯视图可得,该几何体的直观图如图P-ABC所示: 顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O,故该锥体的正视图是A. 2.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,从两个角度观察得到的图形如图,则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是

(

)

A.8

B.7

C.6

D.5 【解题指南】本题的几何组合体均为正方体构成,要根据正、侧视图画出每层至少需要的块数. 【解析】选C.综合正观图和侧视图,这个几何体的底层最少有3个小正方体,第二层有2个小正方体,第三层有1个小正方体,那么搭成这样的几何体至少需要3+2+1=6个小正方体,故选C. - 6 -

【补偿训练】(2017·大同高二检测)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是

(

)

【解析】选B.由题意和图可知,左边和右边各为1个正方体,用个正方体,用表示;上面为2个正方体,用表示.故选B. 表示;中间为3二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2017·天津高二检测)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为__________.

【解析】由题中三视图知,此四棱锥的直观图如图所示,其中侧- 7 -

棱SA⊥底面ABCD,且底面是边长为1的正方形,SA=1,所以四棱锥最长棱的棱长为SC=答案:.

4.(2017·南京高二检测)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别是A′A,C′C的中点,则下列判断正确的是________.(填序号) 世纪金榜导学号85504106 ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形; ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形; ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形. 【解题指南】先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面,从而确定四边形BFD′E四个顶点在各投影面的位置,再把各投影点连线成图.

【解析】①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B,C,D,A,故投影是正方形,正确. ②设正方体的边长为2,则AE=1,取D′D的中点G,则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E,由AE∥D′G,且AE=D′G,所以四边形AGD′E是平行四边形,但AE=1,D′E=,故四边形AGD′E不是菱形. 对于③,由②知是两个边长分别相等的平行四边形,从而③正确. 答案:①③

三、解答题(每小题10分,共20分) - 8 -

5.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的正视图是边长为4的正方形,求此正三棱柱的侧视图的面积.

【解析】由正视图可知三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为2,所以侧视图的面积为4×2=8. 6.如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC-A1B1C1的组合体,其中,圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形,△ABC为等腰直角三角形,AB⊥BC,试画出此组合体的三视图. 世纪金榜导学号85504107 【解析】由题意可知几何体的正视图与侧视图都是中间有一条线段的矩形,俯视图由半圆与等腰三角形组成,如图:

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