二、圆锥曲线的离心率与统一方程教学设计内容推荐

附件：

教学设计方案模板

教学设计方案

椭圆离心率的求值和取值范围

课题名称

姓名

年级学科

张兰

数学选修2-1 工作单位

教材版本

定州市实验中学

人教版

一、教学内容分析

圆锥曲线的离心率是今年高考的一个热点，有关离心率的试题，究其原因一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想，离心率问题综合性较强，灵活多变，能更好反映考生对知识的熟练程度。本节离心率问题主要是教会同学们如何确立方程或不等式，注意结合平面几何知识求解；以数为主的解题方向，要注意方程和不等式的联系

二、教学目标

(一)、知识目标：

1.会构建等量关系求椭圆离心率的值. 2.会构建不等关系求椭圆离心率的取值范围. 3.体会数形结合的思想的应用. (二)、能力目标：

1.通过数形结合思想，将题目形象的转化到几何图像

2.通过建立方程和不等式的关系，培养学生的语言表达能力及

归纳能力

3.能运用学习进行知识迁移，掌握题型多样性

(三)、情感目标：

在探讨的过程中，学生通过交流与合作，培养学生自主、合作式的学习方法。培养学生对数学学习的乐趣

三、学习者特征分析

高二学生具有一定的抽象思维能力和综合思维能力，同时，他们对数学有着浓厚的兴趣。求离心率求值和求取值范围的问题是解析几何中的一种重要题型，在各类试题中屡见不鲜，这类问题涉及多个知识点，综合性强，方法多种多样，解这类问题的关键是构造出关于离心率的关系式和等式。

四、教学过程

教学内容

引入

教师活动

[复习回顾] 1.椭圆的性质包含：范围，对称性，顶点，离心率四个方面 2.常见结论： 椭圆上的点到对称中心的距离:_______________. 椭圆上的点到焦点的距离：____________________. 通径：____________________. 特征三角形中_________________________. 椭圆的离心率______________________. 椭圆离心率对扁圆程度的影响___________________________.

（二）[课堂小测] x2y221,(ab0)2b在椭圆a中,若c=b,则椭圆的离心率是_________. x2y221,(ab0)2b在椭圆a中,a=2b，则椭圆的离心率是_________. x2y221,(ab0)2ab3. 在椭圆中,若b>c,则椭圆的离心率的取值范围是_______ . 探究一：椭圆离心率求值问题

例1. 已知错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。椭圆的两个焦点，过错误！未找到引用源。且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△AB错误！未找到引用源。

是正三角形，求这个椭圆的离心率。

设计意图：让学生自主讨论，并且讲解，锻炼学生的思维能力，也锻炼孩子们的胆量，通过几种不同的方法，也体现的学生的思维活跃。利用三角型的性质和定理构建等式关系

针对训练

x2y221,(ab0)2b在椭圆a中，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且

，若

错误！未找到引用源。, 求这个椭圆的离心率。

设计意图：根据例题的思路让学生继续探讨研究，从三角形相似，斜率相等，垂直等方面出发，联系以前的知识，让学生自己讲解，使学生更加理解这道题，思路更清楚

探究二：椭圆离心率求取值范围问题

x2y221,(ab0)2ab1PF2，求椭圆离心率取例2.在椭圆上有一点P，若PF值范围。

设计意图：垂直可以引出很多方面，更加是学生思路开阔，可以构造圆，也可以用最大张角，解决这个问题，学生在探究的这个过程中更加印象深刻。

针对训练

x2y221,(ab0)2PFPFb2的所有点P都在椭圆a变

式. 满足1内，求椭圆离心率取值范围。

设计意图：将例题2进行变形，更让学生体会其中的区别，范围问题往往伴随着一个变量的变化而变化，如果能建立目标量与这个变量之间的函数关系，并且能求出这个变量的范围，那么就可以求出目标量的范围

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

多媒体课件展示，学生讲述和讨论法

教师活动

[复习回顾] 预设学生活动

设计意图

回忆初中的知创设

1.椭圆的性质包含：范围，对称性，顶点，离心率四个方面 2.常见结论： 椭圆上的点到对称中心的距离:_______________. 椭圆上的点到焦点的距离：____________________. 通径：____________________. 特征三角形中_________________________. 椭圆的离心率______________________. 椭圆离心率对扁圆程度的影响___________________________.

识，联系生活，

问题情境，思

考，讨论，

激发学生并在老师的

学习兴趣，引导下做出

主动参与回答。

学习过程。

设计1.已知错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。意图：让学椭圆的两个焦点，过错误！未找到引用源。且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△AB错误！未找到引用源。

是正三角形，求这个椭圆的离心率。 生自主讨论，并且讲解，锻炼学生的思维能力，也锻炼孩子们讨论和学生讲解

过几种不的胆量，通

同的方法，也体现的学生的思维活跃。利用三角型的性质和定理构建等式关系

提高学生独立思考、解决问题以及针对训练

x2y2在椭圆221,(ab0)中，错误！未找ab总结归纳的能力。充阅读教材分利用教到引用源。、错误！未找到引用源。错误！未找到上相关的内材中图示，引用源。错误！未找到引用源。

是椭圆的两个焦容，思考并回发挥学生点，P是椭圆上一点，且

，若 错答问题

主体作用，引导学生通过观察、讨论，感知知识的形成，突出重点。

六、教学评价设计

前两个例题的选取，让学生掌握圆锥曲线中离心率的取值范围问题，构建不等式的基本技巧。最后一题，旨在渗透函数思想，借助函数，来寻找不等式，从而达到解题的目的。

七、教学板书

误！未找到引用源。, 求这个椭圆的离心率。

八、教学反思

训练学生的知识迁移能力、想象力和分析能力

情感升华