3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计实例

泸西一中金关丽

3.3.4 两条平行直线间的距离

泸西一中

数学组

金关丽

教学目标：

（一）知识目标

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．

（二）能力目标

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达

等基本数学思维能力．

（三）情感目标

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣．

教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导．

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

教学准备(教具)：直尺，白班笔，小黑板.

课 型：新授课.

教学过程

（一）复习回顾

1. 平面内两点间的距离

已知点P121x1,y1，P2x2,y2，PPx1x2y1y222

2.

点到直线间的距离（通过抽问回答补充的方式）

已知点A(x0,y0)，直线l:AxByC0．

y

A．

0

x

1

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d|Ax0By0C|AB22．

（二）探究新知

过A点作一条直线l1且平行直线l，如下图所示

两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？如何求解它们之间的距离？

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长，夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

思考（1）

可以将两条平行直线间的距离转化为点到直线来求解．

不妨假设在直线l1任取一点A(x0,y0)，则有Ax0By0C10，点A到直线

y l1:AxByC20

0 l:AxByC10

x l的距离d|Ax0By0C2|AB22．

思考（2）

如何取点，可使计算简单？

A点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。

（注意：两条直线方程x、y前面的系数对应相等．）

（三）例题讲解

例1．求平行线2x7y80

和2x7y60

的距离。

解:

在直线

2x7y60上取

P( 3, 0), 则

P( 3, 0)到

直线2x7y80的距离就是两平行线间的距离.

2

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d

237082272141453

5353提问：

两条平行线AxByC10与AxByC20的距离是多少？观察两平行线的系数有什么特点。

C在l1与x轴交点处取A1,0，则A点到l2的距离

AdCA1B0C2AAB22C1C2AB22

由于两平行直线l1和l2的斜率k1k2，所以两直线必可写成AxByC10与AxByC20的形式，所以可以用公式：dC1C2AB22，计算两直线间的距离。

（注意：两条直线方程x、y前面的系数对应相等．）

例2 已知直线ll:

2x7y80，直线l2：6x21y10，判断直线l1与l2是否

平行？若平行求它们之间的距离．

分析：根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两条直线方程x、ｙ前面的系数化成相等．

22解：l1的斜率k1=

，l2的斜率k2= ．

77因为k1= k2，所以l1平行l2．

1将直线l2化为2x7y0，由两条平行直线间的距离公式可得

3123|8|23d3353．

225315927例3 求与直线ll：5x-12y+6=0平行，且到ll得距离为2的直线的方程。

解：设所求直线为5x-12y+C=0, 则|6C|2，225(-12)

即|6-C|=26,解得C=-20或32。

所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。

3

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（四）巩固练习

求下面两条平行线间的距离：

（1）2x3y80，

2x3y18；0

（2）3x4y10，

3x4y0．

解：由两条平行直线间的距离公式可得

（1）d|188|2232|100|324226213．

13（2）d102．

5（五）课时小结

知识：（1）学***行直线间的距离的定义．a．两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b．两条平行直线间的距离处处相等．

（2）学***行直线间的距离公式的推导及其应用．

思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．

（六）课后作业

（1）复习今天所学知识．

（2）课本上P109-P110必做题

A组第5、10题，选做题B组第1题．

板书设计

§3.3.4两条平行直线间的距离

（讲授新课）

1．

两条平行直线间的距离的距离定义

2．

两条平行直线间的距离公式推导

例题讲解

练习巩固

（复习知识）

点到直线的距离公式

作业

4