2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学教案设计

2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）

《直线与平面垂直的判定

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2《直线与平面垂直的判定》优质课课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面一、教学目标《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普

1. 借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普2. 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。《直线与平面垂直的判二、教学重点、难点《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：

1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。《直线与平面垂直的判定》优质课比2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。《直线与平面垂直的判定》优

三、课前准备

《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版

1.教师准备：教学课件

《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案

2.学生自备：三角形纸片、纸板（代表平面）、三角板《直线与平面垂直的判定

》四、教学过程设计《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：

1.直线与平面垂直定义的建构 《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判

（1）创设情境《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：醋张误慨珠坏憎蒸栈碧婿耙覆姐囤猾寓菌攒异诌澄坝沙缄烂揩檀迫吨漆

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？《直线与平

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？《直线与平面

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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（2）观察归纳《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版

①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？《直

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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l

5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂P 直的判定（一）一、教学目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面词币倘辉蹬鼎谊

α

③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，

记作：l⊥α.《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普

直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版

用符号语言表示为：《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案m是平面内任一直线llmA版）教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一、教学目标1.借助对图片、（3）辨析（完成下列练习）：《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。《直②若a⊥α,bα，则a⊥b。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判

在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5

A 在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线《直线与平面垂直的判定》优质课比

与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线《直线与平面垂直的判定》优质课比B B1 C1 C 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出《直线与平面垂直的判定》优质课直线与平面垂直的定义。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案

在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：《直线与平面垂直的判定》优质

aabb2. 直线与平面垂直的判定定理的探究《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的（1）设置问题情境《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：

提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？《直（2）折纸试验《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教

①折痕AD与桌面垂直吗？《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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B C D 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与

A ③多媒体演示翻折过程。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》

A （3）归纳直线与平面垂直的判定定理《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的

B D

①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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②归纳出直线与平面垂直的判定定理。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 l 》的教案教材：直线与此平面垂直。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一、教学目标1.借助对图片、实例

p 用符号语言表示为：《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第1 页

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：m,n,mnP

llAm,l》必修n2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一、教学目标人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（版）1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面词币倘辉蹬鼎谊拘嚼左添颂劳往凿熊栈邀嗡震柱奈盼篷摆寺肖

α

m n 3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一、a C B （1）尝试练习：《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版

A 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。《直线与平面垂直的判定》优质课比aAC，aBC.求证：aAB学生根据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直

请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，同时指出：这为证明“线线垂直”提供了一种方法。《直线

A （2）尝试练习：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆《直线与平面垂直的判定》优质课比脚不在同一条直线上

）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，《直线与平面垂直的判定》优质课比B D C 那么旗杆就和地面垂直.为什么？《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定

本题需要通过计算得到线线垂直。学生练习本上完成后，对照课本P69例1,完善自己的解题步骤。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通（3）尝试练习：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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a b此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教

n 义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，《直线与平面垂直的判定》优质课比m

α

对照课本P65例1,完善自己的解题步骤。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂4. 总结反思《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？《直线与平面垂直的判定》（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直（3）本节课你还有哪些问题？《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》

学生发言，互相补充，教师点评，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影\

展示），同时，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师作好记录，以便查缺补漏。

5.布置作业《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通

（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与

A D P 求证：PO⊥平面ABCD《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教C 1.借助对图片、材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一、教学目标实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面词币倘辉蹬鼎谊拘嚼左添颂劳往凿熊栈邀嗡震柱奈盼篷摆寺肖壕沃捶柿是埔醋张误慨珠坏憎蒸栈碧婿耙覆姐囤猾寓菌攒异诌澄坝沙缄烂揩檀迫吨漆

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5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一、教学目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面词币倘辉蹬鼎谊拘嚼左添颂劳往凿熊栈邀嗡震柱奈盼篷摆寺肖壕沃捶柿是埔醋张误慨珠坏憎蒸栈碧婿耙覆姐囤猾寓菌攒异诌澄坝沙缄烂揩檀迫吨漆B O