2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系PPT配套优秀教学设计内容

课题：

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

设计思想：

空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学***面的基本概念的基础上进行学习的。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们研究的重点。其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角几角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。

教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。

教材分析：[来源:Zxxk.Com]

直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

教学目标：

1、知识与技能

（1）.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。

（2）.会用平面衬托来画异面直线。

（3）.掌握并会应用平行公理和等角定理。

（4）.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。

2、过程与方法

（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断探究归纳整理所学知识。

3、情感态度与价值观

(1).让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

(2).增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。

(3).通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。

教学重点：异面直线的定义；异面直线所成的角的定义。

教学难点：异面直线所成角的推证与求解。

教具准备:学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型（正方体）

教学模式

问题——自主、合作——探究

教学过程：

一、复习引入

1．师：平面内两条直线的位置关系有？

生：相交直线、平行直线

相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）

2．师：平面内不平行的两直线必相交，问：空间内还成立否？

通过实例展示。

六角螺母 D

C

A

B

[来源:学科网]

二、新课讲解

（一）空间直线的位置关系

1.异面直线的定义:

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

练习：在教室里找出几对异面直线的例子

（学生就教室中的灯管、黑板、墙棱、暖气管、课桌等等找出许多异面直线）

2．异面直线的画法

说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. bbbaaa

3.空间两直线的位置关系

按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线

（2）不同在任何一个平面内：异面直线

按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线

（2）无公共点：平行直线、异面直线

注：两直线异面的判别一 : 两条直线

既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 合作探究1：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？

答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 （学生自告奋勇的在黑板上画出上述三种情况，即巩固异面直线的定义，又训练了异面直线的画法）

3.说出下图长方体中以下各对线段的位置关系

（1）直线AE和BF的位置关系是 ；

（2）直线AE和EH的位置关系是 ；

（3）直线AE和HG的位置关系是 ；

（4）直线HB和EC的位置关系是 ；

（5）直线DB和HF的位置关系是 ；

（6）直线EB和HG的位置关系是 ；

（7）与直线AE异面的棱有 条

E

H

F

G

C

B

A

D

（二）：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察

: 将一张纸如图进行折叠

, 则各折痕及边

a, b, c, d, e, …

之间有何关系？

[来源学科网]d e b c a

a∥b

∥c

∥d

∥e

∥

…

公理4：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．

合作探究2

例1. 如图，已知空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是什么四边形，并证明你的结论。

证明：连结BD ∵E、H分别是AB、AD的中点

∴EH是△ABD的中位线

EDBFGCAH

1∴EH∥BD，且EH=2BD 同理，FG∥BD，且FG=∴EH∥FG，且EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形

1BD 2（三）限时练

1.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是(

) A.l至少与l1,l2中的一条相交 B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l与l1,l2都不相交

2.已知空间三条直线l，m，n,若

l与m异面，且

与n异面，则（ ）

A.m与n异面 B.m与n平行 C.m与n相交

D.m与n异面、平行、相交均有可能

3.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（

）

Ａ、平行

Ｂ、相交 Ｃ、异面

Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面

4.下列命题中，其中正确的是（ ）

A.若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行

B.若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行

C.若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

D.若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行

5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中的八条棱所在的直线中,异面直线共有

对

（四）课堂小结

异面直线的定义:不同在

任何

一个平面内的两条直线叫做异面直线。

空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线

异面直线的画法：用平面来衬托

公理4（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．

（五）课后作业：

1.完成学习指导2.1.2

2.预习 2.1.3

板书设计：[来源:学科网ZXXK]

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1.异面直线的定义: 2．异面直线的画法

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合作探究：（学生通过画图说明）

[来源:学科网Z,X,X,K]

3、空间两直线的位置关系：

4、公理４（平行公理）