习题2.1优秀教案设计

空间中的垂直关系

教学设计

潘素芳 教学目标：了解空间中的线线垂直关系，并能够理解空间中的线面垂直关系及面面垂直关系的定义，还要能够熟练运用线面垂直和面面垂直的判定定理及性质定理解题. 过程与方法目标：在教学过程中主要体现数学解题思想方法，注重对数学能力的培养，让学生从线面垂直和面面垂直的证明过程中体会数学思想. 情感态度价值观目标；在教学中引用生活中的实例，让学生学会观察生活，培养学生对数学的兴趣，最大限度地激发学生的学习潜能，并学会用所学知识解决生活中的实际问题，增强学生的应用意识和创新能力. 学习者分析

本节内容的教学对象是高一学生，学生已学过所有垂直的有关内容.本节课属于复习所学内容，在原有的认知基础上，帮学生系统归纳整理已学知识，梳理所学方法，构建完备的知识结构，尽而全方位提高学生的数学能力. 教学重点难点分析及应对措施

本节教学内容的教学重点是垂直关系的判断，难点是垂直关系的证明.本节在突破重点时采取让学生通过基础自测部分的练习加深和完善对定理的理解达到熟练掌握的目标.让学生通过知能提升部分的内容,提高运用定理的能力,并转化为自已的数学能力,通过互动探究

1

的过程让学生突破难点，通过加强和同学及老师的沟通,进而达到全面提升学生的探索新问题的能力. 教学过程：

一、引用生活中的实例导入课题，创设情境,让学生在想象力的驱动下进入一个诗情画意的空间.引发学生兴趣，特别注意对语言的锤炼，充分调动学生的积极性，启发学生利用语言表述出定理内容，利用自编的押韵的四字词进行总结和归纳.让学生在对这部分所学知识有一个整体上的复习和回顾，并激发学生主动探索的兴趣.在和学生的互动过程中让学生深刻体会数学学习的本质.在理解公理定理的基础上灵活运用公理和定理解题.

二、基础练习中是对定理的简单运用，强调的是定理的条件的准确把握，对第一个小题我通过改变条件，变换问法，让学生多维度地看问题，从平面到空间，由线线垂直到线面垂直，由线面垂直到面面垂直，由第一题变形出的三个小题的问题串不但展示了空间中的垂直关系的联系，同时也让学生避免了定理运用的误区，以及正确结论的得出必须是严格证明，第二个小题是直接对判定定理的考察，再次强调两条直线必须是相交直线,挖掘定理的易错点, 第三个小题是对面面垂直性质定理的考察,着重强调垂直于交线的直线才能和另一个平面垂直.第四小题是由图形来认识线面垂直关系,突出了对定义和判定理运用能力的考察. 三、能力提升中的问题比较综合.点、线、面的问题都出现在同一个题目当中，让学生借助教室内的墙面、地面以及教具进行观察和

2

思考，利用举反例等方法反复分析提高学生的空间想象能力.尤其是第六题中数面面垂直的对数中这一道题，全方位地考察了空间中的线线、线面、面面间的垂直关系，还有对学生的分类思想及逻辑思维能力的考察.七题则突出了对学生想象能力的考察.八题则是对面面性质定理的考察，并体现了答题技巧. 四、互动探究中的问题难度较大，为了培养学生的探索能力和学生主动分析问题的能力以及自主学习的能力，我将本节课的难点设置在第九和第十两个题目中，让学生在老师引领学习中得到数学方法，从而达到提升学生的学习能力，形成良好的数学素养.并深刻理解定理的运用条件以及垂直关系无处不在这一现象，从而引发学生的学习兴趣. 最后一个例题让学生上黑板完成证明步骤，和学生一起分析步骤书写中需要注意的问题，强调线面垂直的判定定理在证明问题中的重要作用，强调面面垂直性质定理的易错点，以及突出了它在证明问题中的重要地位和作用，并总结解题思路.最后是布置作业帮学生梳理本节课所学的知识和方法，并用简洁和精炼的语言用顺口溜的形式总结了出来.借助肢体语言向学生展示所编歌决，帮助他们加深理解促进记忆. 在整个课堂教学过程中，我始终把引导学生对问题的思考作为主线，启发学生全面看问题，知其然并且知其所以然，特别注意对学生的表现给予评价和鼓励,激发他们主动探索的欲望,最大程度地调动他们学习的积极性,并且将所学知识和方法变成琅琅上口的口决，有利

3

于学生对知识的理解和记忆.能更好地让学生在做题中将证明垂直的方法进行融会贯通.

4