3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt配用优秀教学设计

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

海口市琼山中学 吴玲

教学目标: 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）

教学准备: 多媒体课件,导学案,三角板

教学过程：

一、复习导入： 1.倾斜角的取值范围,斜率公式. 2.同位角相等,

两直线平行[来源:学#科#网]

3.三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和

4.平面内两条直线有哪些位置关系？

根据上节课我们学习的知识,想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.(引入新课)

二、课堂探究

xk.Com]探究（一）：两条直线平行的判定 （1）设有两条直线l1,l2的倾斜角分别为1,2，若l1//l2，则1,2满足什么关系? k1,k2满足什么关系？

（2）若这两条直线的斜率分别为k1,k2，则当l1//l2时，k1,k2满足什么关系？

（3）反之，若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，当k1k2时，l1,l2的位置关系如何？ 结论：两条不重合的直线l1//l2k1k2（斜率存在）。

例1

已知A（2，3），B（2，0），P（－3，１），Q（－3，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论. 做出草图，可知AB、PQ都与y轴平行。所以两直线平行

1

变式1.

已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论. 解：BA∥PQ.理由如下: 直线BA的斜率kBA=3021=0.5,

直线PQ的斜率kPQ==0.5, 2(4)1(3)因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ. 变式2

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

解：四边形ABCD是平行四边形。

1, 21CD边所在直线的斜率kCD=-, 23BC边所在直线的斜率kBC=, 23DA边所在直线的斜率kDA=. 2AB边所在直线的斜率kAB=-因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA. 因此四边形ABCD是平行四边形. 1,m)三点共线，则m的值为(

) 211A.

B.-

C.-2

D.2 2211A.

B.-

C.-2

D.2 22123m2分析：kAB=kBC,,m=.

答案：A 123232变式3:若A(-2,3),B(3,-2),C(探究（二）两条直线垂直的判定

（1设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，若l1l2则k1,k2满足什么关系？ （2）反之，设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当k1k21时，l1,l2的位置关系是什么？

结论：l1l2k1k21。

例2、已知A (– 6，0)，B (3，6)，P (0，3)，Q (– 2，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。

2

分析：kAB23,kPQ,kABkPQ1ABPQ。

32例3、已知A (5，1 – 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC的形状。

分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形：

1kAB,kBC2,kABkBC1ABBC，

2所以三角形ABC为直角三角形。

（四）课堂练习：课本P89，练习第1，2题。

（五）归纳小结：

（1）两条直线平行或垂直的条件：l1//l2k1k2，l1l2k1k21；

（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直；

（3）应用直线平行的条件，判定三点共线。

（六）作业：课本P89，习题3.1 [A组] 第6，7，8题。

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