1.1.1 命题教学设计一等奖

命

题

（一）课标导示

1.

知识与技能：了解四种命题的概念，能判断四种命题的真假；注意命题的否定与否命题的区别；会用反证法证明简单问题。

2.

过程与方法：利用多媒体教学，多让学生举命题的例子，并写出四种命题

3.

情感、态度与价值观：

（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；

（2）以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

（二）教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题的关系

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）用反证法证明简单问题

（三）教学过程设计

1．引入课题

问题一：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

有问题一通过学生讨论可以得到：

2.定义：原命题、逆命题、否命题和逆否命题

问题二：若原命题为“若P则q”

则它的逆命题为—————；

否命题为—————；

逆否命题为——————

问题三：若（1）是原命题则（2）（3）（4）分别为（1）的什么命题呢？原命题与逆命题、否命题和逆否命题的关系是什么呢？

问题四：在问题一中若（1）是真命题则

（2）是————————

（3）是————————

（4）是————————（用真、假命题填空）

问题五：命题的否定与原命题的否命题的区别是什么？

问题六：完成下列表格：

原 命 题

真

假

假

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

真

逆 否 命 题

3：有问题五可以得到以下结论：

（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（3）原命题与他的逆否命题等价；否命题与逆命题等价

若P则q 若q则p 互 逆

原 命 题

逆 命 题

————————————

|互

|互

|否

|否

否 命 题

———————————

逆 否 命 题

互 逆

若﹁P则﹁q 若﹁q则﹁p

4：例题分析

例1：已知命题P：若a∈A，则b∈B，写出命题P的否定与命题P的否命题

目的：命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论分别进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论

例2：把命题“同位角相等两直线平行”写成“若P则q”的形式，并写出它的否命题

和逆否命题，并判断其真假

例3：若p > 0，q > 0，p3 + q3 = 2 试用反证法证明 p + q ≦ 2

四：小结

1：（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（3）原命题与他的逆否命题等价；否命题与逆命题等价

若P则q 若q则p 互 逆

原 命 题

逆 命 题

————————————

|互

|互

|否

|否

否 命 题

———————————

逆 否 命 题

互 逆

若﹁P则﹁q 若﹁q则﹁p

2：反证法证题的一般步骤：

（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立

（2）从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾

（3）有矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立

3：在命题中含有“否定式、至少、至多”等均可用反证法证题

五：课堂评价

本节课共分两课时，学生在判断命题的真假时还有一定的困难，还不能用反证法证题，需通过大量的练习才行。

。

六：作业

P9：2、3、4