1.2.1 充分条件与必要条件教案3

1.2.1

充分条件与必要条件 充分条件

教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻

辑思维能力．

3．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，

在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．2·1·c·n·j·y

教学过程

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

22(1)若x＞a+b，则x＞2ab， (2)若ab＝0，则a＝0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

2．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成【来源：21·世纪·教育·网】

立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．21·世纪*教育网

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p

q，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x＞a2 + b2x

＞

2ab，所以“x

＞a2 + b2”是“x

＞

2ab”的充分条件，“x＞2ab”22是“x＞a+ b”的必要条件．www-2-1-cnjy-com

3．例题分析：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x

＝1，则x

－

4x

＋

3

＝

0；(2)若f(x)＝

x，则f(x)为增函数；

(3)若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x

＝

y，则x

＝

y；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) (3)若a

＞b，则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

4、巩固巩固：P12 练习

第1、2、3、4题

5．教学反思：

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

6．作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2)，2(1)(2)题

注：(1)条件是相互的；

(2)p是q的什么条件，有四种回答方式：

①

p是q的充分而不必要条件；

②

p是q的必要而不充分条件；

③

p是q的充要条件；

④

p是q的既不充分也不必要条件．

2222

充要条件

教学目标：

1.知识与技能目标：

(1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，

必要而不充分条件，

既不充分也不必要条件的定义．21cnjy.com

(2)正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. (3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点：

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

教学过程：

学生探究过程：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：

p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．21教育网

易知：p又qq，故p是q的充分条件；

p，故p是q的必要条件．

此时，我们说，

p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地，如果既有pq

，又有qp

就记作 p



q. 此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.21世纪教育网版权所有

概括地说，如果p



q，那么p

与

q互为充要条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1) p:b＝0，q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

(2) p:x

＞

0，y

＞

0，q: xy＞

0；

(3) p: a

＞

b

，q: a + c

＞

b + c；

(4) p:x

＞

5，

，q: x

＞

10

(5) p: a

＞

b

，q: a

＞

b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题(1)和(3)中，pq

，且q命题(2)中，pq

，但q

命题(4)中，p命题(5)中，p4．类比定义

一般地，

若p若p若pq

，但qp，则称p是q的充分但不必要条件；

p，即p



q，故p

是q的充要条件；

222

p，故p

不是q的充要条件；

q

，但qp，故p

不是q的充要条件； q

，且qp，故p

不是q的充要条件；

q，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；

q，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq

，但q②若qp，但pp，则p是q的充分但不必要条件；

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

5．巩固练习：P14 练习第

1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或

p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．21·cn·jy·com

6．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可．www.21-cn-jy.com

证明过程略．

q是r的充分条件，r成立，s是q的充分条件，

例3、设p是r的充分而不必要条件，则s成立，问(1)s是r的什么条件？(2)p是q的什么条件？

7．教学反思：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

8．作业：P14：习题1.2A组第1(3)(2)，2(3)，3题.