3.2.2 直线的两点式方程优秀课堂实录

3.2.2 直线的两点式方程教学设计

银川市第二十四中学：王艳

一、

教材分析

本节内容选自人教A版高中数学教材必修2第三章第2节直线的方程，第二课时：直线的两点式方程.本节内容介绍了直线方程的两种表达形式（两点式、截距式）.教材中，在第一课时呈现了直线方程的两种表达形式（点斜式、斜截式），第二课时教学内容的探究过程与第一课时类似，直线的两点式方程利用已有的问题引出，直线的截距式方程利用例题结论给出，方法都较为清晰、简单.不同的直线表达式体现了知识之间的相互联系与转化. 二、

学情分析

直线方程有多种表达形式，学生在上一节的学习中，已经知道了直线的点斜式方程和直线的斜截式方程，对于直线方程有了初步的了解，并能解决简单问题.在学习新知的过程中，学生可以利用之前的分析方法，借助已有的知识，进行探究，对于本节课的教学内容，能借助转化和数形结合等思想方法理解问题，解决问题. 三、

教学目标

基于本节课的教材内容和学情分析，把本节课的教学目标设计如下：

1.

能将新问题转化为已经解决的问题，建立直线的两点式方程；

2.

掌握直线的两点式方程的表达式及其使用条件；

3.

掌握直线的截距式直线方程的表达式及其使用条件，建立数学知识间的联系；

4.

学生学习过程中，能够积极思考问题，主动解决问题，最终实现运用新知求解一般问题. 四

教学重点

基于本节课的教材内容、学情分析、教学目标，把本节课的教学重点定位如下：

1.

理解直线的两点式方程的推导过程；

2.

掌握直线的点斜式方程并学会运用；

3.

理解直线的截距式方程的意义并掌握其表达式. 五

教学难点

基于本节课的教材内容、学情分析、教学目标，把本节课的教学难点定位如下：

1.

理解直线的两点式方程与截距式方程的推导过程；

2.

对直线的两点式方程与截距式方程的应用；

六

教学方法

整节课以讲授法为主，同时利用启发和探究的教学方式，引导学生学习. 七

教学手段

教学内容以板书呈现为主，结合多媒体演示文稿辅助教学. 八

教学过程

教学环节

教学活动

【教师活动】引入：在直角坐标系中，直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，由此得到直线的点斜式方程，即设计意图

yy0k(xx0).除此之外，我们知道，两个点也能确定一条直线，能不能利用直线上的两个1.

学生已有的知识结构中，点，得到直线的方程呢？

有两种确定【学生活动】思考并猜想直线方程的表示. 直线的方法，【教师活动】指出本节课的研究问题，板书课题：上节课已经3.2.2直线的两点式方程

解决了一种，【教师活动】给出具体问题：已知直线l经过两点本节课利用4),求直线l的方程. P1(1,3)，P2(6,旧知，可以自【学生活动】利用已有知识，求解问题. 然而然的引【教师活动】对正问题，根据已知两点的坐标，先出另一种. 判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可2.

以复习的形求出直线方程：

式引出课题，一方面可以1y3(x1)

让学生强化5旧知，另一方【教师活动】给出一般问题：

面可以引导已知两点P1(x1,y1)

，P2(x2,y2)其中学生建立新旧知识的联x1x2,y1y2

，求通过这两点的直线方程. 系，找到探寻【学生活动】利用类似方法，求解一般问题. 新知的方向. 【教师活动】写出结果：

联

想

导

入

yy1y2y1(xx1)；

x2x1【学生活动】对正问题答案，观察问题结果. 【教师活动】借助刚才问题，指出直线的两点式方1.

由具体问题程的定义：

给出一般问题，进而得到当y1y2时，方程可以写成

问题的结论，yy1xx1可以使学生(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1更好的理解和接受结论. 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直发

现

探

究

线的两点式方程，简称两点式. 【学生活动】理解两点式方程的推导过程，体会两点式方程的一般形式. 【教师活动】书写板书并提问：直线的两点式方程使用条件是什么？

2.

教师不断启发学生思考的过程可以提高学生对新知的理解与掌握，从而【学生活动】回答：x1x2,y1y2（两点不能更好地应用重合）

知识解决问题. 【教师活动】提问：若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)中3.

以例题的形有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程式给出新的是什么？

【学生活动】思考问题，在教师的引导下解决问题. 【教师活动】启发学生借助图像解决问题.分析过程：

当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：截距式方程，体现数学知识之间的联系。

xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方

程为：yy1.

【学生活动】明确直线的两点式方程的使用条件，

面对特殊情况，会利用图形进行分析.

1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截

式方程.

(1)P(2，1)，Q(0，-3)

方法小结:

(2)A(0，5)，B(5，0)

已知两点坐标，

(3)C(-4，-5)，D(0，0)

求直线方程的方

法：

①用两点式

②先求出斜率k，

再用点斜式。

【教师活动】布置例题：例1:已知直线l与x轴的0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中交点为A(a,a0,b0，求直线l的方程. 【学生活动】思考问题并利用新知求解. 【教师活动】讲解例题，首先引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？其次，指出哪种方法更为简捷？从而由求出直线方程：

xy1

ab【教师活动】指出直线方程中a,b的几何意义和截距式方程的概念. 【学生活动】理解直线的截距式方程的表达形式，体会截距式方程的意义. 【教师活动】归纳概括本节课的主要学习内容：

（1）直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；

（2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式的个数以及它们之间的关系. 教师对知识的概括有助于强化学生对新知的记忆，进一步促使他们对新知的运【学生活动】与老师共同归纳本节课的主要内容，用.

记忆重要知识点. 【教师活动】布置例题2 1.

例2是对新知的进一步强3)，0)，B(3，例2已知三角形的三个顶点A(5，化，提醒学生利用数形结C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中合的思想，解线所在直线的方程. 决问题.

2.

适当的练习【学生活动】选择方法，解答问题. 一方面可以【教师活动】等待学生大致解决问题后，在黑板上巩固知识，另进行演示并讲解例题2：

一方面可以解：由已知可画图

检验学生的理解，了解学生对知识的掌握情况与应用能力.

3.

书后练习有助于学生巩固基础知识，

归

纳

概

括

应

用

提

升

3)，C(0,2)的两点式方程为

过B(3，y232整理得

x030，

5x3y60. 这就是BC边所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(303231,)，即(,). 222231)的直线的方程为

0)，M(,过A(5，22y0102x5352，

整理得1135xy0，即222x13y50.这就是BC边上中线所在直线方程. 【学生活动】明确解决问题的方法和步骤，修正答案. 【教师活动】布置课堂练习，书上97页习题1、2、3. 【学生活动】利用所学知识，快速完成练习. 【教师活动】根据所剩教学时间，对练习题订正与讲解.

例3 ：

求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

⑴

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的

直线有几条？

有几条?

了解学生对知识的理解情况，从而调整或安排后续的学习内容.

4.

备选例题有助于教师根据学生的学习情况调整教学内容与教学时间.

（2））过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对

值相等的直线有几条? 小结：

例4、已知直线l过点P（-5，-4），且与两坐标

教会学生学会全轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程. 面考虑问题，掌

握分类讨论思练习：根据下列条件，求直线的方程: 想。

(1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.

点评：本题选用

思考：

截距式方程较为

已知正方形边长为４，其中心在原点，对角线在

方便，另外点斜

坐标轴上，求正方形各边及对角线所在的直线方

式也可解.

程。

【教师活动】引导学生总结知识点

可设计以下问题：

（1）本节课我们学习了哪些知识点？

（2）直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围是什么？

（3）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

【学生活动】回顾整节课内容，归纳总结

【教师活动】对学生的总结内容进行补充说明. 【学生活动】完善总结内容，再次深化整节课的主要知识. 作

业

【教师活动】布置作业：

（1）

与本节内容对应的练习册习题；

（2）

预习下一节内容，完成相应学案. 【学生活动】记作业. 3.2.2 直线的两点式方程

一、直线的两点式方程 例1:

总

结

进一步总结有助于强化学生对知识的记忆，可以帮助学生及时建构知识网络，优化知识结构.同时培养学生课后自主归纳与总结的习惯.

课后进一步巩固深化新学知识，同时为下一节学习打下基础. 【设计意图】

板书分为主板书和副板书.其中主板书主要介绍本节课的重要知识点，即两个直线方程的定义及其表达式，呈现整节课九

板书设计

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1 二、直线的截距式方程 例2：

xy1 ab 截距：a（x轴），b（y轴） 练习

作业

十

教学反思与评价

的重点内容.副板书以典型例题和练习为主，呈现解题过程，使整节课的思路更加清晰. 本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程yy1xx1(x1x2,y1y2)，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，y2y1x2x1应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.能否灵活运用、综合运用直线的两点式方程解答相关问题是教学工作的重点和难点.