1.1.2 四种命题教学设计第一课时

1.1.2 四种命题

教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及与表示形式。 教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程：

一、

复习准备：

1．

问题1、什么是命题？

在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

问题2、命题是由哪几部分构成的？

它由题设（条件）

和结论两部分构成。

问题3、命题有哪几种？ 真命题，假命题

2．指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

条件：一个四边形是矩形 结论：对角线互相垂直且平分 （假命题）

（2）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.

条件：f(x)是正弦函数

结论：f(x)是周期函数

（真命题）

二、讲授新课：

1.

教学四种命题的概念：

思考：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

分析： 命题（1）和命题（2）的条件和结论互换了。一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 对于命题（1）（3），其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们称这两个命题为互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

对于命题（1）（4），其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，

那么我们称这两个命题为互为逆否命题。

即：原命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

逆命题：若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

否命题：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

逆否命题：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

将命题写成“若

p,则q”的形式：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若，则

若，则

若，则

若，则

2.四种命题的相互关系：

四种命题的相互关系图：

3.课堂应用：（师生共同分析完成）

例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

(1)若

a=0,则ab=0 (2)若｜a ｜= ｜ b｜,则a=b 。

解析：(1)逆命题：若ab=0 则a=0 （假）

否命题：若a≠0 则ab≠0 （假）

逆否命题：若ab≠0 则a≠0 (真) (2)逆命题:若a=b 则|a|=|b| (真)

否命题:若|a|≠|b| 则a≠b (真) 逆否命题:若a≠b 则|a|≠|b| (假)

例2：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

(1) 奇函数的图象关于原点对称; (2)对角线相等的四边形是平行四边形

解析：（1）原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称。(真) 逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。(真)

否命题

：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称。(真)

逆否命题：若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数。(真)

（2）原命题：若一个四边形的两条对角线相等，则它是平行四边形。(假)

逆命题：若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线相等。(假)

否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则它不是平行四边形。(假)

逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则它的两条对角线不相等。(假)

三、巩固练习：（学生分析—学生回答---教师评价）

练习1：

写出下列命题的一般形式并写出它的逆命题、否命题和逆否命题：正方形的四边相等

解析：原命题：

如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。

逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。 否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不全相等。 逆否命题：如果一个四边形四边不全相等，那么它不是正方形。

练习2:命题“ a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是:

解析：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数。

练习3:已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d。

解析:原命题：已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d： 逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c=b+d，则a=b,c=d. 否命题:已知a，b，c，d是实数，若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d.

逆否命题：已知a,b,c,d 都是实数，若a+c ≠b+d,则a≠b,c≠d, （写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论(大前提不变)）

四：课时小结：

本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的：

逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若┐q则┐p,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 五．布置作业

1：完成课堂小练习

2.教材P6页 练习（1）（2）题 P8页

习题 第2,3题