2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计及课堂实录

第三课时 平面与平面平行的性质 一、教学目标：1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点重点：平面与平面平等的性质定理难点：平面与平面平等的运用三、教学方法讲录结合教学过程

教学内容

1．直线和平面平行的性质2．平面和平面平行的性质师生互动

设计意图

3．线线平行→线面平行→面面平行

新课导入

师生共同复习. 教师点出主题. 复习巩固

平面和平面平行的性质师：请同学们思考：两个平面1．思考：（1）两个平面平行，平行，那么其中一个平面内的直线那么其中一个平面内的直线与另一与另一面具有什么关系？个面具有什么关系？新教将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调.生：借助长方体模型可以发现，材常常要（2）两个平面平行，其中一个若平面AC和平面A′C′

平行，则两平面内的直线与另一个平面内的直面无公共点，那么出就意味着平面线具有什么关系？AC内任一直线BD和平面A′C′

也无（2）两个平面平行，其中一个公共点，即直线BD和平面A′C′

平平面内的直线与另一平面内的直线行.在什么条件下不平行？

探索新知

师：用式子可表示为//，a//.用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）

加深对知识的理解

生：由问题知直线BD与平面A′C′

平行. BD与平面A′C′

没有公共点. 也就是说，BD

与平面A′C′

内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD

与平面A′C′

内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.行，只要他们共面即可.生：由问题2知要两条直线平2．例1

如图，已知平面，师：我们把刚才这个结论用符，满足//，a，号表示，即是例5的证明.b，证：a∥b. 师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，证明：因为rb，ra，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两所以a，b.又因为//，所以a、b没有公共点，又因为a、b同在平面内，所以a∥b.3．定理个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.解决问题时作用. 师下面以例题说明性质定理在如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.

例2

师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书. 师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而

巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力.

构建知识体系，培养学生思维的灵活性. 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD.证明：如图，AB∥CD，AB、CD说明两线段相等是解决问题常选用确定一个平面的一条途径. AC，BD师投影例3并读题

//AC//BD分析：满足怎样的条件的直线AB//CDABCD

与平面平行（线线平行或面面平），例3如图，已知平面//，AB、我们能在平面内找到一条直线CD是异面直线，且AB分别交,与MN平行吗？能找一个过MN且于A、B两点，CD分别交,于C、与平行的平面吗？这样的直线D两点.M、N分别在AB、CD上，和平面有何特征！

AMCN且.证明二：利用过MN的平面MBNDAMN在平面求证：MN∥

找与MN平行的证明：如图，过点A作AD′∥典例分析

直线（如图）

CD，交于D′，再在平面AB D′内连AN设交作ME∥B 于E，连结DE，AC为相交直线D′，交AD′AE、DC确定的平面与、的交于E.则线. AMAE∵//

MBED∴AC∥DE

，

ANCN∴

AMCN又

NENDMBNDAMCN又

AECN∴. MBNDEDNDAMAN∴

连结EN、AC、D′D，平行线AD′与MBNECD确定的平面与、的交线分∴在△ABC中MN∥BE

别是AC、D′D. 又MN，BE

∵//，∴AC∥D′D

∴MN∥

AECN又

证明三：利用过MN的平面EDNDCMN在平面中找出MN平行的∴EN∥AC∥D′D

直线. ∵EN,DD，

∴EN∥，又MN∥. ∴平面MEN∥

∴MN∥.

1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.

（

）

足a∥，那么a与内的任何直线平行.

（

）

（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b. 随堂练习

（

）

（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，b，那么b∥.

（

）

2．如图，正方体ABCD

–

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.

学生独立完成

1.

（1）×（2）×

（3）×（4）√

2.

提示:连结E E1，

FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.

巩固所学知识

（2）如果直线a和平面满参考答案：

1．平面和平面平行的性质

归纳总结

2．线线平行面面平行

线面平行善

学生先归纳，教师给予补充完回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力. 课后作业

2.2 第三课时

习案

学生独立完成

固化知识

提升能力

版权所有：学科网(www.zxxk.com)[来源:学_科_网][来源:Z#xx#k.Com][来源:学。科。网Z。X。X。K]