习题1.2公开课教案

《空间几何体的三视图和直观图》习题课

授课人：李建梅 教学目标：

1.

能根据空间几何体的结构特征或直观图，画出空间几何体的三视图。

2.

能根据空间几何体的三视图想象并画出几何体的直观图，

3.

掌握直观图的面积和原图形的面积的关系并进行相应的计算。 教学重难点：画三视图和直观图以及直观图的面积和原图形的面积的关系S教学过程：

/2S

4一、

基础知识

1.

空间几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图

画三视图的两个步骤：

第一步：确定三个视图的形状和尺寸

第二步：将这三个视图摆放在平面上

注意：“长对正，宽相等，高平齐”

“眼见为实，不见为虚”

2. 画直观图的步骤

学生活动：学生独立完成，可以合作讨论。

教师活动：提问该题涉及到的知识点。

设计意图：为做相应习题作好准备，引入本课知识点，让学生自己使用这些知识做题。

二、

基础练习：

1．如图

，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视

图是（

）

1

2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为

上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的

一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如

图

所示的平面图形，则标“△”的面的方位是（

）

A．南 B．北 C．西 D．下

3. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的

(填入所有可能的几何体前的编号)

. ①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

4.

如图

，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是(

)

2

5.三视图如下图的几何体是(

)

A.三棱锥

C.四棱台

B.四棱锥

D.三棱台

6. 一个长方体去掉一个小长方体后的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为

(

)

师生活动：学生课前完成，课堂上检查学生做的成果。错误的适当点拨。

三.课前导练

1.一个边长为4的等边三角形的斜二测直观图的面积为

. 2.如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是

(填出所有可能的序号)．

3. 3.某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）

3

A．

B．

C．

D.

4.三视图如下图的几何体是 （ ）

A.三棱锥 B.四棱锥

C.四棱台 D.三棱台

师生活动：学生课前完成，课堂上检查学生做的成果。为讲高频考点奠基。

4

四.高频考点

(2011年亳州质检)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(

) 3232A.a

B.a

236262C.a

D.a

8162、已知△ABC的直观图是边长为a的等边△ABC，那么原三角形的面积（ ）

111

3232622aaA. B. C.

D.

a6a422

3．如图，△

O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是________．

4、

如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________．

5.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= 2，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为

教师活动：分析题意，理清解题思路，带领学生规范解题。

五.探究提高

5

对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S/之间的关系：S/2S,能进行相关的计算。

4教师活动：归纳小结

六. 目标检测：

基础自测

1.下列说法正确的是(

)

A.任何物体的三视图都与物体摆放位置有关

B.任何物体的三视图都与物体摆放位置无关

C.有的物体的三视图与物体摆放位置无关

D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形

2.下列几种说法中正确的个数是(

)

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列说法正确的是(

)

A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

6

D.正方形的直观图可能是平行四边形

4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：

根据三视图回答此立体模型的体积为(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

教师活动：检查学生对基础知识掌握的情况学生

能力提升

题型一

几何体的直观图

1、已知正三角形ABC的边长为a，那么∆ABC的平面直观图∆A’B’C’的面积为(

)

A.3a24B.32a8C.62a8D.62a16变式演练

2.已知∆ABC的平面直观图∆A’B’C’是边长为a的正三角形，那么原∆ABC的面积为(

)

A.32a2B.32a4C.62a2D.6a2题型二

几何体的三视图

3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

7

A.

①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

变式演练

4、画出如图

(1)所示的几何体的三视图

题型三

三视图的计算

5、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸、(单位：cm)，可得这个几何体的体3积是(单、cm)(

)

A.4000/ 3

B.8000/ 3

C.2000

D.4000

变式演练

6、如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于(

)

A. 1/ 24

B. 1/ 12

C. 1/ 6

D. 1/ 3

8

教师活动：教师活动：分析题意，理清解题思路，带领学生规范解题。

七.易错警示

三视图识图不准致误

试题：一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是

.

八．课堂延伸、课外提高

如图，正四棱锥P－ABCD(底面是正方形，顶点在底面的射影

是底面的中心)的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于(

) A．37

B．67

C．12

D．24

9

九.课外作业

同步测评上本节练习

10