1.4.1 全称量词优秀教案案例

课时5、全称量词与存在量词

一、教学目标：

1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

③会判断全称命题和特称命题的真假； 2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学

生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；

3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成

过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重点：理解全称量词与存在量词的意义. 难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假. 三、教学过程：

引入问题：

判断下列语句是否为命题: （1）x3；（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR，x3；

（4）对任意一个xZ,2x1是整数

板书：

1、全称量词：所有的，任意一个，每一个，一切，任给。记作：

2、全称命题：含有全称量词的命题

记为：xM,p(x)

读作：对任意x属于M,有p(x)成立

判断上面（3）（4）的真假

3、全称命题的真假：

（1）若对集合M中每个元素x，都有p(x)成立，则全称命题为真命题；

（2）若在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，则全称命题为假命题。

例1、（P22、例1）判断下列全称命题的真假．

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）每一个无理数x，x2也是无理数．

练习：P23、练习1

问题2.下列语句是命题吗？

（1）2x13；

（2）x能被2和3整除；

（3）存在一个x0R,使2x013；

（4）至少有一个x0Z,x0能被2和3整除；

板书：

1、存在量词：存在一个，至少有一个，有一个，有些，某个，有的。记作：

2、特称命题：含有存在量词的命题

记为：x0M,p(x0)

读作：存在一个x0属于M,使p(x0)成立

判断上面（3）（4）的真假

4、全称命题的真假：

（1）若在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立，则特称命题为真命题。 （2）若在集合M中找不到任一个元素x，使得p(x)成立，则特称命题为假命题。 即：若对集合M中每个元素x，都有p(x)不成立，则特称命题为假命题；

例2、（P23、例2）判断下列特称命题的真假．

（1）有一个实数x0，使x022x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；

（3）有些整数只有两个正因数．

练习：P23、练习2 作业：P26、习题1,2

引入练习：写出下列命题的否定

（1）所有的矩形都是平行四边形；

否定：并非所有的矩形都是平行四边形

即：存在一个矩形不是平行四边形

（2）每一个素数都是奇数；

否定：并非所有的素数都是奇数

即：存在一个素数不是奇数

（3）xR,x22x10；

否定：x0R,x02x010；

板书：1、全称命题的否定是特称命题

xM,p(x)→x0M,p(x0)

例：P24、例3 练习：P26、练1 引入练习：写出下列命题的否定

（1）有些实数的绝对值是正数

否定：没有一个实数的绝对值是正数

即：所有实数的绝对值都不是正数

（2）某些平行四边形是菱形

否定：没有一个平行四边形是菱形

即：所有的平行四边形都不是菱形

（3）x0R,x010

否定：xR,x210

2、特称命题的否定是全称命题

x0M,p(x0)→xM,p(x)

例：P25、例4 练习：P26、练2 作业：P26、习题3，B组

补充：

1、写出下列命题的否定，并判断真假

（1）22p:xR,x2x104

2p:xR,x2x20

（2）（3）所有的正方形都是矩形

3（4）至少有一个实数，使x10

2、下列命题中是真命题的是（

）

222xR,xxxR,xxxR,yR,yx

D.xR,对yR,xyx

A.对

B.对C.对3、已知命题p：xR,sinx1，则（

）

A.p:xR,sinx1

B. p:xR,sinx1C.p:xR,sinx1D. p:xR,sinx1

324、命题“x0R，xx10”的否定是（

）

3232A．xR，xx1≤0

B．x0R，xx10

3232xRxRxx10xx10

0C．，

D．不存在，5、命题“x0R,sinx01”的否定为_________________________ 6、（１１年辽宁）已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为（

）

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000 C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000 2xR,2x3ax90”为假命题，则实数a的取值范围是__________ 7、命题“