1.2.1 充要条件说课稿【一等奖】

1.2 充分条件和必要条件（1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Zxxk.Com]（1）若xy,则x2y2; （2）若x2y2,则xy;

（3）若x1,则x21; （4）若x1,则x1

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和

”写出下列命题：⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则acbc；2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

[来源:学科网]23．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”

的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

A BB A C

C

A 图2 图1 B C

A B

图3 图4

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

四、课堂练习

五、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

六、课后作业：

[来源:学科网]

1.2 充分条件和必要条件（2）[来源:学&科&网]

[教学目标]：

1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；

[教学重点、难点]：

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

[教学过程]：

一、复习回顾

一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件

⑴“abc”是“abbcca0”的 充分不必要 条件．

⑵若a、b都是实数，从①ab0；②ab0；③ab0；④ab0；⑤a2b20；⑥a2b20中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例1：已知p：xy2；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则xy2”真的

“若q则p”的逆否命题是“若xy2，则x、y都是1”假的

故p是q的充分不必要条件

注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

练习：已知p：x2或x方法一：p:2；q：x2或x1，则p是q的什么条件？

32x2 q:1x2

3显然p是q的的充分不必要条件

方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

“若p则q”等价于“若q则p”真的

“若q则p”等价于“若p则q”假的

故p是q的的充分不必要条件

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：命题的充分必要性具有传递性MNPQ 显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

例3：求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件

分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化

a0由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4

04．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么

例4：证明：对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．

分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件

必要性：对于x、yR，如果x2y20

则x0，y0 即xy0

故xy0是x2y20的必要条件

不充分性：对于x、yR，如果xy0，如x0，y1，此时x2y20

故xy0是x2y20的不充分条件

综上所述：对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．

例5：p：2x10；q：1mx1mm0．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

1m2m9

于是有101m三、练习：

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）

2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）

3．已知ab0，求证：ab1的充要条件是：a3b3aba2b20.