1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学内容分析

“空间几何体的表面积和体积”（第一课时）教学设计

邓

华

萍

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是高中《数学》必修二第一章第三节的内容，它的教学共分三课时完成。本节课为第一课时，我将内容重新整合，把旋转体放在一起来进行设计。学生在前面的学习中已对空间几何体有了一定的感性认识，初步了解了几何体的结构特征。通过这一节课的学习，可以帮助学生进一步认识空间几何体、熟悉立体几何的思想方法。

2、教学目标

(1)知识目标：掌握旋转体的表面积与体积公式，能运用表面积与体积公式解决一些简单问题

(2)能力目标：培养学生数形结合意识以及将空间问题转化为平面问题的意识，提高学生观察、分析、归纳的思维能力。

(3)德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，用联系的观点看问题。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。

3、教学重难点

旋转体的表面积与体积公式的应用

二、教法分析

为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。

三、教学过程

教学

环节

准备

阶段

教学程序及设计

复习扇形的面积公式

1.通过几何画板演示圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，引导学生推导出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及表面积公式。

2.简单介绍圆柱、圆锥、圆台的体积公式及球体的表面积和体积公式

3.用联系的观点分析圆柱、圆锥、圆台的联系，并强调公式的结构，辅助记忆公式。

一．典型例题：

例题：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。

求证：（1）球的体积等于圆柱体积的设计意图

为推导侧面积公式做铺垫

借助几何画板演示圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，既准确又直观，还可提高学生的动手操作能力。

应用公式解题是加深理解公式最有效的途径，规范解题过程，培养基本技能。而新

课

引

入

讲

授

2

3

新

课

介绍与问题有关的数学史知识，重点讲解，并简单介绍这个命题的发现者——伟大的数学可增强学生学习家阿基米德。

数学的热情和兴

趣。

二、巩固练习一：（限时训练）

1．圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面

紧扣考纲的基础面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长

题限时训练可强为

化对公式的应2．如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆用，进一步加强锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是（

）

对公式的理解。

A．1:2

B．2:3

C．1:3

D．2:3

3.若两球表面积之比为

1:9，则其体积之比是_

2

3

4.右图是一个几何体的

2 2 三视图，根据图中数据，正(主)视图

侧(左)视图

可得该几何体的表面积

是（ ）

A．9π

B．10π

C．11π

D．12π

俯视图

5.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球

的半径为

.

三、合作探究：

已知正方体的棱长为a,则

与各棱相切

名称

外接球

内切球

的球

通过合作探究让

学生共同探讨与

图正方体有关的三

形

种球体的特征，

增强他们的集体

2R1=

2R2=

2R3=

直径

荣誉感和团结协

作意识。同时为表面

学生提供一个展积

示自我的舞台，

体积

（2）球的表面积等于圆柱的表面积的2

3

各球与正方体

对角面的截面图

A1

D1

B C 巩固练习二：

1. 若球的半径为1,则这个球的内接正方体的全面积为（

）

A．8

B．9

C．10

D．12

2.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，求此球的表面积和体积

1.侧面积、表面积和体积公式

2.将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何最基本、最常用的方法

3.课后知识拓展：

1.课本P30.祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

2.极限的思想推导球的表面积公式过程：

归

纳

小

结

如图，将球的表面分成n个小球面，每个小球面的顶点与球心O连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径，则球的体积约为这n个小球面的面积和。当n越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是当n趋于无穷大时（即分割无限加细），锻炼学生表达能力。

学生讨论完后老师再利用生的动画演示给出准确的结果

强化对探究结论的运用

O O 通过小结，使学生理清本节课的重难点，有利于学生系统掌握所学知识。

知识拓展使学生的视野更开阔。

小棱锥的高就变成了球的半径（这就是极限的思想）。所有小棱锥的体积和就是球的体积。最后根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式。

1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为作业是学生信息课

时

作

业

，则球的体积为

A. 32882 B. C. 82 D.

333的反馈，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足

2.若一个球的体积为43，则它的2.（08天津）若一

个球的体积为43，则它的表面积为________________．

3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆

柱的全面积与侧面积的比是（

）. 12141214A.

B.

C.

D.

242

4.矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为（

）.

baba

A.

B.

C. ()3

D. ()3

abab5.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为

________.

6.球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、3 ,则此球体的表面积为 ，体积为 。

C

7．如图，已知圆柱体底面圆的D

2半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是B

母线．若一只小虫从A点出发，A

从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是

（结果保留根式）．

8.圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开扇形的圆心角为n，求证：n

r360

l

9.已知一个圆锥的底面半径为2,高为4。在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱（圆柱的上底圆周无缝接合圆锥侧面，下底面圆周在圆锥底面内）

（1）

画出圆锥及其内接圆柱的轴截面

（2）

求圆柱的侧面积S(x) （3）

x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大值。