1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计内容推荐

课题

教材分析

《1.1.3四种命题间的相互关系》教学设计

在上节学习的基础上，进一步熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证，培养学生简单推理的思维能力。

学情分析

本节是在上节学习四种命题的基础上学习的，学生通过对具体命题探究得出四种命题间的关系，及真假性的关系。不是很困难，但利用同真同假证明有困难。

设计拓展。本节课的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效思想

问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的积极性。让学生在探究中发现问题，在交流中获得成功的感受，通过问题的不断变换提高学生判断命题的真假的逻辑思维能力。让学生学会知识的同时体会“正难则反”的解决问题方法。

知识与技能：掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判

断四种命题的真假。

过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生教学目标

发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

教学四种命题的概念及真假的相互关系。

重点

教学会写四种命题并分析四种命题之间相互的关系，判断命题的真假。

难点

教学启发、引导、探究、合作。

方法

教学设想

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

1 《1.1.3四种命题间的相互关系》是继四种命题概念学习后的延续与

教

学

过

程

教学环节

问

题

情

境

复习：逆命题、否命题、逆否命题概念。

学生举例命题并判断真假

设计意图

由学生出题并解决问题比教师出题效果更好，这样做更能调动学生积极性

举例

1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

新

2

）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

课

互逆原命题逆命题

若p则q若q则p互否

为逆互互

否否逆

为否互

逆否命题否命题

若┐p则┐q若┐q则┐p互逆

创

设

情

境

让学生初步掌握四种命题间的相互转化.

观察思考合作探究

判断四种命题的真假

21、原命题：若x=2或x=3,

则

x5x60通过例题让学生掌握四种命题间的相互转化及其真假的判断

2、原命题：若a=0,

则

ab=0 3、原命题：若a > b,

则

ac2bc2

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

2

知识1、

原命题为真，则其逆否命题一定为真。

归纳总结

但其逆命题、否命题不一定为真。

提升

2、若其逆命题为真，则其否命题一定为真。

但其原命题、逆否命题不一定为真。

巩固基础

1.

判断下列说法是否正确。

进一步归纳四种命题间的真假关系

设置简单题型1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真

让学生掌握基2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假

2.四种命题真假的个数可能为（

）个

答：0个、2个、4个。

如：原命题：若A∪B=A,

则A∩B=φ。

逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ

逆否命题：若A∩B≠φ

则A∪B≠A

础，能够准确判断命题的真假

例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc.

学生容易将前典例剖析写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们提条件c>0改成新知的真假。

c<0,通过例题的应用

讲解让学生明确前提与条件的区别

练习：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，

并判断其真假

(1)若m,n都是奇数，则m+n是奇数

(2)若x+y=5，则x=3且y=2

学生代表回答，小组同学补充，教师点拨，巩固1、命题“若an=2n-1,则数列{an}是等差数列”的逆否命所学内容

题是(

)

巩

固

3

提

升

A.若an≠2n-1,则数列{an}不是等差数列

B.若数列{an}不是等差数列,则an≠2n-1 C.若an=2n-1,则数列{an}不是等差数列

D.若数列{an}是等差数列,则an≠2n-1 2、与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是(

)[来源:学科网]

A.能被3整除的整数,一定能被6整除

B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除

C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除

D.能被6整除的整数,一定不能被3整除

3、命题“若x=3,则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为(

) A.0 B.1 C.2 D.3 4、给定下列命题:

(1) “若,则tan1"的逆否命题;4（2).若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数; (3)“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题; (4)“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题. 其中真命题的序号是

.

合作学习尝试应用

考点跟踪

1、下面命题为真命题的是（ ）

A．已知直线l，点Al，直线m,Am，则l与m异面

B．已知直线m，直线l

证明：若x2y20,则xy0让学生学会正难则反的解决问题的方法

紧扣高考热点

让学生熟悉考试常见题型

m，则l4 

C．已知平面、，直线n，直线n，则D．若直线a、b与所成的角相等，则a课堂小结知识1、四种命题的相互关系

2、四种命题的真假性间的关系及判断方法

直接法：判断命题为真，要给出严格推理证明，



b

通过总结整理，使学习的内容得到升华

归纳

判断命题为假，只需举出一个反例即可。

间接法：判断命题的逆否命题的真假（正难则反，等价

转化的思想）

课后

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并巩固本节学习内容

作业

判断它们的真假. （1）函数yx23x2有两个零点；

（2）若ab，则acbc；

（3）若x2y20，则x,y全为0；

（4）全等三角形一定是相似三角形；

十、板书设计

1.1.3四种命题间的相互关系

命题：

否命题若┐p则┐q原命题真真假假练习1：

互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p原命题若p则q互否练习2：

作业：

逆逆否互逆否命题真假真假逆命题真假真假逆否命题真真假假

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