1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计第一课时

1.4.3含有一个量词的命题的否定教学设计

一、教学目标

1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；

二、教学重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

三、教学难点：

正确地对含有一个量词的命题进行否定。

四、学情分析

通过前面的学习，学生对全称命题与特称命题及用数学符号表示这两种命题并不陌生，对纯数学命题和生活中数学命题也有一定的经验，还有对连结词“非”的学习，这些都为学习全称命题与特称命题的否定提供了有利的保障和支撑. 学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.①不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。在教学中引导学生辨析很有必要．

教学中注意启发引导，不以自己的想法代替学生的想法，引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法进而写出否定. 五、教学方法

探究法

练习法

六、教学用具

多媒体，黑板

七、教学过程设计

一、课前回顾

在前面我们学了逻辑联结词“非”及“若P则q”

的形式的命题的否定

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作┒p ，读作“非p”或“p的否定”

原命题“若P则q”

的形式，则它的否命题为

“若┓p，则┓q”今天就来学习含有一个量词的命题的否定。

【设计意图】

学生对以前知识进行回顾，防止学生对概念混淆，对即将学习内容有明确的指导作用。

二、新知探究

思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 . （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R，x2-2x+1≥0；

想一想这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？

探究：写出命题的否定

（1）p：有些实数的绝对值是正数；

（2）p：某些平行四边形是菱形；

（3）p： x0∈R，x02+1<0；

【设计意图】

上述两个探究让学生充分发表自己的看法，了解学生的疑惑，通过讨论达成共识，

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题“xM,P(x)”的否定为特称命题“x0M,P(x0)”

特称命题“x0M,P(x0)”的否定为全称命题“xM,P(x)

掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

正面词语

等于

大于

小于

是

不是

至少一个

都是

不都是

至多有n个[来源:学_科_网]

能

不能

至少有n个

否定词语

不等于

不大于

不小于

正面词语

任意的

所有的

至多一个

否定词语

某个

某些

至少有两个

一个也没有

至少有n＋1个

至多有n＋1个

说明：写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”，

将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题. 三、练习

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；

例2 写出下列命题的否定 （1）p： x0∈R，x02+2x0+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数；

练习1：写出下列命题的否定：

（1）p：任意素数都是奇数；

（2）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；

（3）p：每个指数函数都是单调函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相

垂直且平分；

（5）p：

能被8整除的数能都被4整除；

（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两

个端点的距离相等。

例3 写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假 （1）任意两个等边三角形都是相似的；

（2）存在一个实数x0使得x0＋2x0＋2=0；

(3)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(4)

存在一个实数x0使得x20＋x0＋1≤0；

2例4：

写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假

：

（1）p：若x＞y,则5x＞5y；

（2）p: 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。

（3）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。

命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。

2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。

3．

原命题“若P则q”

的形式，它的非命题“若p┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。

四、教学反思

q”；而它的否命题为

“若

1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定

2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义

3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．

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