1.1.3 四种命题间的相互关系教案和学案内容

《四种命题间的相互关系》教学设计

教学目标：

掌握四种命题及其关系；四种命题的等价关系. 教学重、难点：

四种命题的等价关系. 知识链结：

1.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_________和_________________，那么这样的两个命题叫做__________________，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的_____________________.表示形式：原：若p则q，逆：若q，则p. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________________________和_____________________，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的____________.表示形式：原：若p，则q

，否：若p，则q.

3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好另一个命题的________和____________，这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.表示形式：原：若p，则q.

逆否：若q，则p. 教学过程：

思考：一个命题的逆命题和它的否命题有什么关系？

问题1：四种命题之间的转换

例1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)垂直于同一平面的两直线平行. (2)若mn<0，则方程mx2xn0有实根. 解析：(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面. 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行. 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面. (2)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn<0

否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根. 逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根.，则mn0. 点评：写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后再根据四种命题的结构写出所求命题.

变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：

(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.

问题2：判断四种命题的真假：

例2：写出下列命题的逆命题，否命题，和逆否命题，并判断真假. (1)若m

，n都是奇数，则m +n是奇数

解析：首先分清命题的条件和结论，再判断真假. 逆命题：“若m+ n是奇数，则m

，n都是奇数”，假命题. 否命题：“若m，n不都是奇数，则m +n不是奇数”，假命题. 逆否命题：“若m +n不是奇数，则m

，n不都是奇数”，假命题. 变式2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假. (1)若xy5，则x3且y2

(2)若m0，则方程x2xm0有实数根.

(3)矩形的对角线相等.

问题3：等价命题的真假

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 例3、判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假. 解析：判断原命题的真假

因为a，

x为实数，且x2(2a1)xa220的解集非空，

所以(2a1)24(a22)0，即4a70，得a77，因为a，所以a1，44

所以原命题为真，即逆否命题为真. 变式3：判断命题已知“a,x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a2”的逆否命题的真假.

五、随堂训练

1.若“不等式x2pxq0的解集为R，则p24q0”的逆命题为 ，否命题为：______________，逆否命题为____________. 2.“若x，yR且x2y20,则x,y全为0”的否命题是( ) A.若x，yR且

x2+y2

0，则x，y全不为0. B.若x，yR且x2+y2

0，则x，y不全为0. C.若x，yR，且x，y全为0，则x2+y2

=0. D.若x，yR且xy0，则x2

+y2

0. 3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的( ) A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题

4.命题“若x2<1，则1x1”的逆否命题是( ) A.若x21，则x1或x－1

B.若1x1，则x2<1

C.若x1或x<1，则x2>1

D.若x1或x－1，则x21

5.有下列四个命题：

22①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题

②“若ab，则ab

”的逆否命题

2③“若x3，则xx6>0”的否命题

④“对顶角相等”的逆命题

其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

六、课堂小结：

写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后再根据四种命题的结构写出所求命题