1.1.2 四种命题公开课教案

1.1.2 四种命题

一、【学习目标】

1.了解四种命题的概念．

2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、

否命题和逆否命题．

3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关

系．（重点）

4.会利用命题的等价性解决问题.（难点）

三、【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：

请将命题“正弦函数是周期函数”

改写成“若p则q”的形式. 若f(x)是正弦函数（条件），则f(x)是周期函数（结论）

命题：

（1）若

f(x)是正弦函数,则

f(x)是周期函数.

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.

(3)若

f(x)不是正弦函数,则

f(x)不是周期函数.

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.

2.思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（二）、研探新知

探究 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.

提示：用命题的条件和结论之间的关系作答。

探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数（p）， 则f(x)是周期函数（q）；

（2）若f(x)是周期函数（q）， 则f(x)是正弦函数（p）；

提示:

互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.

原 命 题：其中一个命题叫做原命题.

逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.

即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p

【即时训练】

命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是什么？

解答：“两直线平行，同位角相等”.

命题之间还有什么关系？

探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数（p），

则f(x)是周期函数（q）；

(3)若f(x)不是正弦函数（ ），

则f(x)不是周期函数（ ）.

提示:

为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作

“﹁p”

“﹁q”

互否命题 原命题 (原命题的)否命题

原命题:若p,则q 否命题:若﹁p,则﹁q 【即时训练】

命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是什么？

解答：“同位角不相等，两直线不平行”.

命题之间还有什么关系？

探究点3 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数（p）， 则f(x)是周期函数（q）；

(4)若f(x)不是周期函数（ ），

则f(x)不是正弦函数（ ）.

提示:

互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题

原命题: 若p, 则q 逆否命题:

若﹁q,

则﹁p 【即时训练】

命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是什么？

解答：“两直线不平行，同位角不相等”.

三个概念

1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.

2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.

3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.

【提升总结】

如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？

1.找出原命题的条件p和结论q; 2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；

四、【魅力精讲

举一反三】

例题：例1

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2(1)若k>0,则方程x+2x-k=0有实根; 2逆命题:若方程x+2x-k=0有实根,则k>0. 2否命题:若k≤0,则方程x+2x-k=0没有实根. 2逆否命题:若方程x+2x-k=0没有实根,则k≤0. 3、x>4.

(2)四条边都相等的四边形是正方形. 原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.

五、【跟踪训练】

1.下列三个命题中，真命题是： ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题．

答案：①②③

2.（2015山东高考）设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是(

) A.若方程x2xm0有实根，则m0

B.若方程x2xm0有实根，则m0

C.若方程x2xm0没有实根，则m0

D.若方程x2xm0没有实根，则m0

答案：D 3.命题“若x>2016，则x>0”的否命题是（ ）

A.若x>2016，则x≤0 B.若x≤0，则x≤2016 C.若x≤2016，则x≤0 D.若x>0，则x>2016 答案：C 六、【学以致用

能力提升】

1、必做题： 2、选做题： 七、【课堂小结】

通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？

四种命题的概念及其形式：

原命题：

若p,则q.

逆命题：若q,则p.

否命题：若¬p,则¬q.

逆否命题：若¬q,则¬p.

八、【教学反思】