2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案板书设计

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（第1课时） 设计者：张开涛

教学内容

知识与技能

空间中直线与平面之间的位置关系

1.掌握直线与平面的三种位置关系；

2. 理解直线在平面外的概念. 通过对空间直线与平面的三种位置关系研究，培养学生学会观察、分析、教学目标

过程与方法

推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想. 情感、态度与价值观

通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 教学重点

直线与平面的三种位置关系

教学难点

教学方法

教学准备

教学步骤

直线与平面的三种位置关系

自主学习、分组讨论法、师生互动法。

导学、课件。

教什么

两直线的位置关系

怎样教

新课引入，仔细阅读课本48-49页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容

如何组织教学

同学们，我们已经学习了在空间两条直线的位置关系，异面直线所成在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、

的角，那么，直线与平面什么关系重合. 呢？大家看课本48-49页，要求大家思考直线与平面的位置关系有几种？看多媒体（出示《课件1》）

大家注意：异面直线所成的角是锐角或直角，这点很容易出现错误. 一、温故

(1）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直（情境导入）

线叫做异面直线；

(5分钟)

（2）异面直线所成的角：两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a//a,b//b，把a,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）. 二、知新

直线与看书两分钟，了解直线与平面的位置关系；

掌握直线与平面三种位置关系的画法.

1 同学们，现在看完书并解决以下几

（自主学习合作探究展示能力）

(35分钟)

平面的位置关系

出示课件2-1 直线a

在平面α内，直线与平面有无穷多个交点；

直线a

在平面α外：直线与平面没有交点或一个交点；

（1）.直线a

与平面α相交，直线与平面有一个交点

（2）.直线a

与平面α平行，直线与平面没有交点.

个问题：

(1)直线与平面有几种位置关系？

(2)直线在平面外有几种情况？

(3)在直线与平面的位置关系中，直线与平面有多少个公共点？

一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗？请讨论. 1.注意：直线与平面平行和直线与平面相交都叫直线在平面外；

2.注意：可以从直线与平面公共点个数上判断直线与平面的位置关系. 现在我们看多媒体（出示课件2-1）

直线与平面位置关系的图形和符号表示

学生思考空间直线与平面的位置关系，用图形语言和符号语言表示.看课本并在练习本上画出来，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示a《课件2-1》.



直线在平面内的表示：a同学们，前边我们学***面的位置关系，那么怎样用图形语言和符号语言表示出来呢？请大家独立思考，并在演草纸上画出来，一会儿，找同学在黑板上画出来和表示出来. a回答的很好，

请看多媒体（出示《课件2-1》） Aa

/

直线与平面平行的表示：a/

2

直线与平面相交的表示：aA

前面我们学***面的位置关系及其符号表示、图形表示，接下来大家看导学案的例题并给出解答. 大家注意：第一小题是考查直线与平面的位置关系的性质，做题时自己找一个模型进行解答；第二小题异面直线的性质与直线与平面位例题解答

学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈. 之后，老师出示《课件2-2》

判别直线与平面的位置关系

例1、若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ D ）

A. 置关系的小综合题目，需要发挥大内所有的直线都与a异面； 家的空间想象能力，当然也可以比照教室中实物模型解决；第三问直线与平面位置关系的意义出发不难解决. 总之，只要发挥空间想象能力和与实物结合，这类题目不难解决，请同学们认真体会. 看多媒体（出示课件2-2）

B. 内不存在与a平行的直线；

C. 内所有的直线都与a相交； D. 直线a与平面有公共点. 【解答】根据空间直线与平面的位置关系，直线a不平行于平面时，则有直线a

在平面α内或者直线a与平面α相交。

例2、如果两条直线a,b异面,且a∥平面α,则b与平面α的位置关系为相交或平行或b. 例3、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ C ）

A．一条直线不相交 B．两条直线不相交

C．任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交

巩固提高

学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件2-3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。

接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案.

3

1．a//b，且a与平面相交，那么直线b与平面的位置关系是（ A ）

A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面内

2．如果两直线a//b，且a//平面，则b与平面的位置关系是（ D ）

这两个题目有一定难度，要认真思考. 分析:要判断直线与平面的位置关系，要从三种位置关系的定义出发，看直线与平面是否有公共点，有多少公共点，另外，结合前面学***面的性质，以及空间两条直A．相交 B．b// C．b D．b//或b

线的位置关系来判断，切不可主观3、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，臆断，片面考查一点，而是要全面则b与平面的位置关系是（ D ）

A．b// B．b C．b与平面分析就能准确得到答案. 好，请同学们看多媒体（《课件2-3》内容）：

大家看课本49页复习题的练习题，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案. 很好！

总结、布置作业

学习总结： 提醒学生对本节课所学内容进行总结，1.对学生出现的问题进行点拨；

2.强调本节课的重难点. (1)直线与平面的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解三、总结

决；

（归纳总结(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直课堂检测）

线与平面的位置关系，本节课主要是通过判定交(4分钟)

点个数进行判断，提醒学生记清楚条件；

(3)判断直线与平面位置关系时，注意提醒学生和前边学***面的性质联合判定. 教师出示《课件3》使全体学生记忆校对自己的总结. (1)直线与平面的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解决；

(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直线与平面的位置关本节课学习的主要内容：

好，看多媒体（出示《课件3》），行判断. 同学们，这节课我们共同学习了：直线与平面的位置关系的概念和判定方法，大家要注意从直线与平面有无公共点，有多少公共点来判断，另外就是使用教室中的实物进相交 D．以上都有可能

课堂练习：

学生看书本49页练习题，学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.

4

系，本节课主要是通过判定交点个数进行判断，提醒学生记清楚条件；

(3)判断直线与平面位置关系时，注意提醒学生和前边学***面的性质联合判定. 和你的总结一样吗！

布置课适当的布置课后作业.《出示课件4》

同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题51页2.1A组第5、6；B组的第2题小题写在作业本上. 同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上. 预习下一课时《空间中平面与平面之间的位置关系》

后作业，预习下一课《空间中平面与平面之间的位置关提出拓四、作业

展问题。

拓展问题：结合例题和练习题，思考直线与平面（布置作业）

平行的判定. (1分钟)

系》

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