1.2.3 空间几何体的直观图教学设计

1.2空间几何体的三视图和直观图（2）

【课题】：§1.2.3空间几何体的直观图 【学情分析】：（适用于平行班）

教学对象是高一的学生，学生对简单组合体的三视图已有一定了解，本节课学习空间几何体的直观图．

【教学目标】：

1．

知识性目标

（1）

通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的三视图与直观图，了解空间图形在平面上的不同表现形式；

（2）

会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图；

（3）

会画正棱锥、正棱柱、圆柱的直观图. 2．

活动性目标

培养和发展学生的空间想象能力、作图能力. 3．

思想性目标

培养学生正确的画图习惯，养成一丝不苟的良好学风．

【教学重点】：用斜二侧画法画直观图

【教学难点】：由直观图还原空间物体长度关系

【教学突破点】：

本节是在上一节三视图的基础上，学习空间几何体的直观图，能比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提．直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构来想象实物的形象．本节课将介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法． 【教法、学法设计】： 1．教法：探究互动

2．学法：直观感知、操作确认，观察、思考、探究、讨论．

【课前准备】：模型、课件

【教学过程设计】：

教学环节

一、复习引入

教学活动

我们已学过三视图画法，三视图能准确反映形体的形状和结构,作图方便,度量性好,在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差．如何将空间图形画在纸上，使之既富立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系？

在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法，想象一下从空间一点看桌面上放置的正六边形时，它是什么样子？如何画出它的直观图？

我们常用斜二测画法来画水平放置的物体的直观图．

二、空间几何体的直观图

１．水平放置的平面图形的直观图的画法

例1：画水平放置的正六边形的直观图．

实例说明直观图画法

设计意图

为探索新知识做准备.

画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN

所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图（2）中，画相应的x′轴与y′轴，两

轴相交于点O′，使xoy45°

1

（2）在图（2）中，以O′为中心，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN．以

2点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于

x′轴，并且等于EF．

（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正

六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF．

小结斜二测画法：

小结斜二测画1）

在已知图形中，选取互相垂直的轴ox、oy，画直观图时，把它画成对应法步骤

的o′x′、o′y′轴，使xoy450．（或1350），它们确定的平面表示水

平平面．

2）

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴

或y′轴的线段．

3）

已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y

轴的线段，长度为原来的一半．

说明：水平放置的圆的直观图一般画作椭圆，可使用椭圆模板来画．

例２用斜二测画法画长宽高分别为4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的将斜二测画法直观图．

推广到空间，注画法见课本P17．

意平行于z′轴说明：画轴，画底面，画侧棱，成图．

的线段画法

注意：建立三维坐标系，使平行于z′轴的线段的平行性和长度不变．

三、拓展与提高

例３ 投影课本P18图1.2-13几何体的三视图，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图．

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系．

练习：课本P19-20练习1（1），2，3，5 四、练习巩固

1）如图是水平放置的三角形的直观图，AB//y轴，则ABC是（

）．

A 等边三角形

B 等腰三角形

C 直角三角形

D 等腰直角三角形

２）用斜二测画法画一个底面边长为2cm，高为3cm的正三棱柱的直观图（不写画法）．

３）用两块长和宽分别为30cm、20cm的矩形，四块上、下底分别为20cm、30cm，底角为60°的等腰梯形厚纸板，拼接成一个封闭的几何体模型，试画出这个模型的直观图与三视图（可按一定比例画）．

五、小结

六、作业

学生总结斜二测画法的关键与步骤，教师适当补充

课本P21第4、5题

加深对直观图的理解，巩固知识，培养技能.

找空间物体三视图与直观图的联系，巩固知识，培养技能.

反思归纳