3.2.2 直线的两点式方程教学设计内容推荐

直线的两点式方程

选自人教版高中数学必修二第三章第3.2.2节

教学目标

1.知识与技能：

掌握直线方程的两点式、斜截式以及它们之间的联系与转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的的直线方程，解决实际问题. 2.过程与方法：

通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感、态度与价值观

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且渗透数形结合与分类讨论的数学思想。

重点难点

重点：会用直线的两点式方程解决实际问题

难点：两点式推导过程的理解. 教学过程

（一）创设情景，引入新课

思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：

,2),P2(3,5)，求直线l的方程. (1)已知直线l经过两点P1(13[y2(x1)] 2(2) 已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程. (3) 若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2或y1y2, 此时这两点的直线方程是什么？

（二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

问题解答：(2) 因为x1x2，所以ky2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1

yy1y2y1(xx1)，

因为y1y2，所以

x2x1yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1这就是经过P1(x1,x2),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 说明：(1) 这个方程由直线上两点确定；

(2) 当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）

问题解答：(3) 若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

通过观察与分析，发现：

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

2、直线的截距式方程：

例1 如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

解答：由直线的两点式方程得，

y0xaxy 1. abb00a我们把直线与x轴交点

(a

, 0) 的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b. 上述方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程。

注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

3、例题巩固：

例2 已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y

– 6 = 0；BC的中31点为M(,)（中点坐标公式），所以AM所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。

22中点坐标公式：已知P1(x1,x2),P2(x2,y2)，那么线段P1P2的中点M的坐标yy2xx为12,1. 22拓展：（1）求BC边上的高线AH所在直线的方程；

（2）求线段BC的垂直平分线的方程。

（三）课堂练习：

课本P97，练习1，2，3. （四）归纳小结：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

（五）作业：

课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6），4.