1.2.1 充要条件第一课时教学实录

《充要条件》教学设计

高二年级

数学

学科

课题

§1.2.2

充要条件

第

2

课时

授课类型

新授课

上课教师

李俊芝

1.知识与技能目标：

1)理解充要条件的含义；

2)结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

3)初步掌握运用逻辑知识准确判断数学问题的能力；

教

2.过程与方法目标：

学

目

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质，培养学生的标

辩证思维能力．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点

教学难点

充要条件的含义及判别方法

准确理解必要条件的含义

本节课是在上一节课学习了充分条件、必要条件的基础上的进一步学习，学生对上一节课的内容掌握的还行，能较好得进行识别充分条件、必要学情分析

条件，为这一节课奠定了一个良好的基础；但这部分内容所涉及的数学知识比较广，命题的范围可以涉及整个高中数学，有部分同学对高中数学知识的掌握不是很牢固，对这部分充要条件的判断有很大的影响。

教学方法

讲练结合教学法

教学手段

多媒体辅助教学

《充要条件》教学设计

教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

以《三国演义》影片中曹操败走华容道的故事引入，回答：

影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”

的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件．即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败．

练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

引入

温故知新

自主构建

点拨提升

问题引领

自主构建

问题引领

以《三国演

义》影片中曹

操败走华容学生阅读思考

道为导入，引

出充分条件、

必要条件和

充要条件问

题，激发学生

的学习热情

2①

p:xx q: x0 ；



由问题引入②

p:tan1 q:  4学生思考回答

自然过渡到③p: 直线与平面内的两条相交线垂 q: 直线与平面垂直；

新课,体现特

殊到一般的③

p:函数f(x)满足f(0)0 q: 函数是奇函数.

思想

充要条件定义：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此学生思考尝试教

时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件如果p师板书

是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 教师及时发

现并解决问例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

题，有利于加2（1）p：b=0， q：函数f(x)=ax+bx+c是偶函数；

学生独立完成并深印象. （2）p：x>0,y>0， q：xy>0；

展示，教师适当提

（3）p：a>b， q：a+c>b+c；

示,补充.

（4）p：x＞1， q：x＞4. 使学生主动

参与知识的1.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，想一想，获得过程，锻命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？

炼学生思维分类：

的逻辑性，严⑴充分不必要条件，即pq，而q学生思考、交流，p；

密性；使学生⑵必要不充分条件，即pq，而p并发表自己的见q；

正确理解充⑶充要条件，

既pq，又有qp；

解，教师指导，并分条件、必要⑷既不充分也不必要条件，即p又有q

给出结论.

q，p．条件、充要条2.如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

件的概念；学3.若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q 的什么条件？

会多角度认﹁p是﹁q的必要条件 识、分析问题

4.若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q 的什么条件？

问题引领

自主构建

点拨提升

5.如果P表示某元素属于集合p，q表示该元素属于集合q，如何用集合间的关系理解各种条件？

“pq”

p是q的充分条件.

“qp”p是q的必要条件.

“pq” p是q的充要条件， “pq”

p是q的充分不必要条件，

“qp”

p是q的必要不充分条件，

“pq,qp”p是q的既不充分也不必要条件.

例2 :1、知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要 D.不充分不必要

3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) 2 A.a<3 B.|a|<2 C.a<9 D.-3

例3:已知:圆O的半径r,圆心O到直线l 的距离为d, 求证:d=r是直线l 与圆O相切的充要条件

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.

学生独立完成并展示，教师适当提示,补充.

学生思考、发表自己的见解，教师指导，并给出完整小结.

总结评价

检验学生对所学知识的运用能力，锻炼学生的思维严密性.

给予学生自我展示的机会,提高学生的自信心，深入理解所学知识.

§1.2.2 充要条件

板

书

设

计

充要条件定义：

分类：

从集合角度:

例题解答

作业

这节课是在对教材充分理解的基础上进行的，重难点突出，过渡自然，教态从容自如，课

教学堂气氛活跃，学生很配合，达到了教学的目标。需要改进的地方如下：对于学生的提问评价方反思

面，提问学生可以让学生到黑板上板书，如果是口头回答的话，应把其说明的板书在黑板上，

这样有利于对学生优点、不足的点评。特别是有多种方法的，可进行比较优化。