1.2.1 充要条件教学活动设计方案

充分条件与必要条件

（一）教学目标

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

正确理解充分条件和必要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件的定义．

（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件. （３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1. 充分条件、必要条件的概念．

2．正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区充分条件和必要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料、学案。

教学过程：

（一）学生预习自学

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

（二）教师重点讲授

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p

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可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a2 + b2

x ＞ 2ab，

所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”

＂的必要条件．

1．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 若x ＝ y，则x2 ＝ y2；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

（三）学生合作探究

练1. 判断下列命题的真假. 2（1）x2是x4x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）ab0是a0的充分条件. 练2. 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

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（四）教师拓展迁移

一般地，

若p若pq ,但q q，但q

p，则称p是q的充分但不必要条件；

p，则称p是q的必要但不充分条件；

（五）学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

（六）学习评价 当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（ ）. A.xy022xy0

B.33C.xy0 D.xy0

3.平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4. p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的 条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的 条件. （七）课后作业 1. 判断下列命题的真假

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22|||b”是“a2b2”的必要条件. （1）“ab”是“ab”的充分条件；（2）“|a2. 已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}. (1)如果AB,那么p是q的什么条件? (2)如果BA,那么p是q的什么条件?

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