2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二课时教案

课堂教学设计

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

授课时间

直线与平面的位置关系

知识与技能

过程与方法

掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；

学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；

情感态度价值观

掌握空间中平面与平面的位置关系．

用图形语言、符号语言表示三种位置关系；

掌握空间中平面与平面的位置关系．

教学内容

[问题情境] 一支笔所在的直线和一个作业本所在的平

面有几种位置关系？即一条直线与一个平面有几种位置关系？今天我们就来研究这个问题．

探究点一

空间中直线与平面之间的位置关系

问题1

如右图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

小结

直线与平面的位置关系有且只有三种：

直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行，直线与平面没有公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作a⊄α. 问题2

如何用图形表示直线与平面的位置关系？这种位置关系如何用符号语言表示？

教学环节与活动设计

教

学

设

计

教学内容

例1

下列命题中正确的个数是

(

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

A．0

B．1

C．2

D．3 小结

空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内(有无数个公共点)、直线与平面相交(有唯一公共点)、直线与平面平行(无公共点)．其中直线与平面相交或直线与平面平行统称为“直线在平面外”．

跟踪训练1

已知直线a在平面α外，则

(

) A．a∥α

B．直线a与平面α至少有一个公共点

C．a∩α＝A

D．直线a与平面α至多有一个公共点

探究点二

平面与平面之间的位置关系

问题1

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

问题2

如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′

的六个面，两两之间的位置关系有几种？

小结

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

(1)两个平面平行——没有公共点；

(2)两个平面相交——有一条公共直线．

教学环节与活动设计

教

学

设

计

教学内容

问题3

平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样

表达？

例2

α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(

) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；

③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．

其中正确命题的个数有

(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

教学环节与活动设计

教

解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出学

判断，要有画图意识，并借助于空间

想象能力进行细致的分析．

小

结

课后

反思

武邑宏达学校教师授课板书小样

学科________

课题_________________

教师_________

日期_________

2.1.3-2.1.4空间中线与面、

面与面位置关系

1

如右图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

直线与平面的位置关系有且只有三种：

直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行，直线与平面没有公共点．

例1

下列命题中正确的个数是

(

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

例2

如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′

的六个面，两两之间的位置关系有几种？

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

(1)两个平面平行——没有公共点；

(2)两个平面相交——有一条公共直线．