习题4.2PPT及专用教学设计内容

阳城一中西校区导学案

备课日期：2018年 4月20 日 授课日期：2018年4月21 日

课题

直线与圆、圆与圆的位置关系

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

导学

目标

重点

断两圆的位置关系. 难点

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判预习

问题

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离．

(2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别式2Δ＝b－4ac，Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．

2．圆与圆的位置关系

222设圆O1：(x－a1)＋(y－b1)＝r1(r1>0)，

222圆O2：(x－a2)＋(y－b2)＝r2(r2>0). 方法

几何法：圆心距d与r1，r2的位置关系

关系

代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况

无解

一组实数解

两组不同的实数解

一组实数解

无解

导入

设计

相离

外切

相交

内切

内含

d>r1＋r2

d＝r1＋r2

|r2－r1|

d＝|r1－r2|(r1≠r2)

0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)

展示

点拨

直线与圆的位置关系

(1)(2017·豫南九校联考)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(

) A．相交

B．相切 C．相离 D．不确定

(2)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为__________．

|m|(1)A

(2)x＋2y－5＝0 [(1)法一：∵圆心(0,1)到直线l的距离d＝2<1<5. m＋1故直线l与圆相交．

22法二：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，∵点(1,1)在圆C：x＋(y－1)＝5的内部，∴直线l与圆C相交．

(2)∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，

22∴圆的方程为x＋y＝5.

阳城一中西校区导学案

1∵kOP＝2，∴切线的斜率k＝－. 21由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.] 2[规律方法]

1.(1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系；

(2)注意灵活运用圆的几何性质，联系圆的几何特征，数形结合，简化运算．如“切线与过切点的半径垂直”等．

2．与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解

[变式训练1] (1)(2017·山西忻州模拟)过点(3,1)作圆(x－1)＋y＝r的切线有且只有一条，则该切线的方程为(

) A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0 22(2)(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x＋y＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝__________. 222(1)B

(2)4 [(1)依题意知，点(3,1)在圆(x－1)＋y＝r上，且为切点．

1∴圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为. 2因此切线的斜率k＝－2. 故圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0. 22(2)由圆x＋y＝12知圆心O(0,0)，半径r＝23. ∴圆心(0,0)到直线x－3y＋6＝0的

62距离d＝＝3，|AB|＝212－3＝23. 1＋3过C作CE⊥BD于E. 如图所示，则|CE|＝|AB|＝23. 222探究

问题

教师

引导

解疑

∵直线l的方程为x－3y＋6＝0，

3∴kAB＝，则∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.

3|CE||AB|23∴|CD|＝＝＝＝4.] sin 60°sin 60°32圆与圆的位置关系

例2(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(

) A．内切 B．相交 C．外切

D．相离

22x＋y－2ay＝0，B

[法一：由得两交点为(0,0)，(－a，a)．

x＋y＝0

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训练

纠错

＝∵圆M截直线所得线段长度为22，

22∴a＋－a＝22.又a>0，∴a＝2. 2222∴圆M的方程为x＋y－4y＝0，即x＋(y－2)＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2. 22又圆N：(x－1)＋(y－1)＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，

22∴|MN|＝－＋－＝2. ∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．

22222法二：∵x＋y－2ay＝0(a>0)⇔x＋(y－a)＝a(a>0)，

∴M(0，a)，r1＝a. ∵圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度为22，∴圆心M到直线x＋y＝0的距离da＝a－2，解得a＝2. 2以下同法一．]

2归纳

总结

1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系．

222．若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x，y项得到．

3．若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦．

板书

设计

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离．

(2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别2式Δ＝b－4ac，Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．

课后

反思

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