第四章 圆与方程（通用）板书设计

圆的标准方程教学设计

一、教材分析

本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

二、教学目标

掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径。用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。

三、教学重难点

圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用，并会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。

四、教学过程设计

问题

师生活动

设计意图

线的方程引出圆的方程。

复习圆的定义，为后面1 直线可以用一个方程表示，那么回忆前一章学习的要点，引入这节从前几节课学过的直圆可以用一个方程表示吗？怎样课所要学习的内容。

来建立圆的方程呢？引出这节课的主要内容：圆的标准方程。

2具有什么性质的点的轨迹称为学生回答

圆？

定长的点的集合。）

3 在直角坐标系中，确定一条直线学生集体回答

的条件是两点或一点和倾斜角，那（圆心和半径）

么决定圆的条件是什么？

4 已知圆心坐标（a,b），半径为r，师生共同推导出圆的标准方程。

如何写出圆的方程？

则圆上所有点的集合为：

P = { M | |MC| = r } 22则

(xa)(yb)r即(x-a)2+(y-b)2=r2（*）

因此,(1)点M的坐标适合方程（*）

(2)方程（*）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。）

5练习：求圆心和半径

⑴ 圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 学生集体回答，并及时根据学生的让学生初步应用圆的回答过程中出现的问题进行纠正。

标准方程，体会圆的标让学生体会圆的方程（设点M (x,y)为圆C上任一点，的推导过程。

引导学生从已学知识迁移到新知识上来。

（平面内到一个定点的距离等于推导圆的方程作铺垫。

⑵ 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 ⑶ 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2

准方程带来的信息。

6 例1：写出圆心为A(2,-3),半径学生说出圆的方程，老师引导学生学会应用圆的方程判长等于5的圆的方程，并判断点得出判断点是否在圆上的方法：把断点和圆的位置关系。

M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这个圆上。

7 探究：点Mc(x0,y0)在圆引导学生从点到圆心的距离和半让学生体会数形结合(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条径的大小关系来判断点和圆的位思想在解析几何的应件是什么？

置条件：

222点的坐标代入圆的方程，看看方程是否成立。

用。掌握判断点和圆的(x0-a)+(y0-b)=r点M0在圆上；

位置关系的方法。

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外。

8 例2: △ABC的三个顶点的坐标学生用待定系数法求圆的方程；

C(2,-8)，求它的外接圆的方程。

法）来求圆的方程：

（1）先确定圆心的位置

（弦的垂直平分线的交点）；

（2）求出圆心的坐标；

（3）求出半径；

（4）写出圆的方程。

9 求三角形外接圆的方程：

（1）待定系数法；

（2）几何法。

师生共同总结两种方法的优缺点

较繁杂；几何法计算比较简单，比较常用）

10 例3：已知圆心为C的圆经过学生练习，体会两种方法的优缺在例2的基础上，让学点A(1,1)和B(2,-2) 圆心C在直点，教师点评。

线l: x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程. 11 练习：

以线段P1P2为直径的圆的方程。

(2)已知△AOB的顶点坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圆的方程。

学生练习，随机提问个别学生回巩固所学内容。

(1)已知两点P1(4,9),P2(6,3)，求答，教师适当进行点评。

生更进一步去体会和理解两种方法的不同。

对两种方法进行总结，（待定系数法思路清晰，但计算比比较其优缺点的不同。

再一次让学生体会用决数学问题。

分别是A(5,1)，B(7,-3)，引导学生从外接圆的定义（几何数形结合的思想来解

12 小结：

(1)、圆心是C(a,b),半径是r的圆的标准方程

(2)、点Mc(x0,y0)在圆

(x-a)+(y-b)=r上、内、外的条件

(3)、求三角形外接圆的方程

13 作业：P124 第2、3题

五、板书设计

4.1.1 圆的标准方程

的标准方程：

(x-a)+(y-b)=r

222222师生共同总结本节课的主要内容。

总结归纳主要内容。

巩固本节所学知识

（1）待定系数法；

（2）几何法。

（解题过程）

1 圆心圆心是C(a,b),半径是r的圆3 求三角形外接圆的方法：

例二（几何法）：

2 点Mc(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：

(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外。