3.1.1 变化率问题优秀教案｜教案在线预览

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变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学设想：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究

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所属课文：3.1.1 变化率问题

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2018-05-30 14:38:00

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学校：洪湖市第二中学

3.1.1 变化率问题优秀教案

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2018-05-30 14:38:00

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关键词：3.1.1 变化率问题优秀教案

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变化率问题

教学目标：

1．理解平均变化率的概念；

2．了解平均变化率的几何意义；

3．会求函数在某点处附近的平均变化率

教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；

教学难点：平均变化率的概念．

教学设想：

一．创设情景

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分,导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

二．新课讲授

（一）问题提出

问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? r(V2)r(V1)

V2V1问题2

高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态? 探究：计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，运动员在0t65这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情况是运动员仍然49

运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

（二）平均变化率概念: 1．上述问题中的变化率可用式子

x1到x2的平均变化率

2．若设xx2x1, ff(x2)f(x1)

(这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样fyf(x2)f(x1)) 3．

则平均变化率为f(x2)f(x1)表示,x2x1

称为函数f(x)从f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yf

xxx2x1x思考：观察函数f(x)的图象

平均变化率f(x2)f(x1)f表示什么? xx2x1三．典例分析

例1．已知函数f(x)=x2x的图象上的一点A(1,2)及临近一点B(1x,2y),则2y

．

x例2．

求yx在xx0附近的平均变化率。

四．课堂练习

1．质点运动规律为st3，则在时间(3,3t)中相应的平均速度为

．

2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.

3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. 五．回顾总结

1．平均变化率的概念

2．函数在某点处附近的平均变化率

六．布置作业

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 变化率问题优秀教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 变化率问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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