1.2 充分条件与必要条件（通用）优质课教案内容

1．2充分条件与必要条件(通用) 教学设计

福和高级中学 黄新翠

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：学生通过举例，培养了辨析能力以及良好的思维品质。

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

（三）教学过程

一、探究新知

对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

给出定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

1.若p⇒q且q⇒/p ，则p是q的充分不必要条件

2.若p⇒/

q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件

3.若p⇔q，则p是q的充要条件

4.若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件

比如1、x1是x21的 条件；x1是x21的 条件；x2是x21的 条件。

【设计意图】：引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

二、运用新知：

例（11）.x10是x5的.（2）x5的必要不充分条件是....

.

例2（.1）m1是方程x22xm0有实数根的（2）m0是方程x22xm0有实数根的（3）m2是方程x2xm0有实数根的（4）m0是方程x22xm0有实数根的2【设计意图】：通过第一道题，向学生渗透由小推大的简便思想。选的第二道题，旨在巩固学生充分条件与必要条件的定义。

练习1.x4是x22x30的（A.充分不必要条件C.充要条件）.

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件.练习2.若1x2是xa的必要不充分条件，则a的最小值为.

练习3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

三、能力提升：

练习4“.4x8”是“log1(2x3)0”的（2）

A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件.1练习5.已知集合Ax2x8,xR,Bx1xm1,xR,若xB成立

2的一个充分不必要条件是xA，求实数m的取值范围.

练习6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则"sinAsinB"是"ab"的

.【设计意图】：选的能力提升练习题，旨在对“充分条件”、

“必要条件”概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，命题内容涉及几何、代数较广泛领域，达到预期目标。

四、知识加深

在讨论p是q的什么条件时，就是指四种之一：

练习7、判断下列各题中,A是B的什么条件: x40x1(3)A:x2..................B:x11(1)A:(x4)(x1)0.........B:(2)A:x23...........B:61x5

由此题总结判断命题的方法：集合法，即由小推大。

五、课堂小结：

1、充分、必要条件的定义：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

2、在讨论p是q的什么条件时，一般是指以下四种之一：

(1).若p⇒q且q⇒/p ，则p是q的充分不必要条件

(2).若p⇒/

q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件

(3).若p⇔q，则p是q的充要条件

(4).若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件

六、作业 (1) 1.x2x20是x21的12“.4”是“log1(x3)0”的162x..

(2)本节课时作业