1.1.2 简单组合体的结构特征教学实录及点评

共1课时

1.1.2 简单组合体的结构…

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义和简单组合体的定义．

2．理解旋转体的概念及结构特征．(重点) 3．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及区别．(难点) 2学情分析

1.学习时通过直观感受空间物体，从实物中概括出旋转体与简单组合体的结构特征，提高观察、讨论、归纳概括的能力．

2．感受空间几何体存在于现实生活中，增强学习的积极性，培养空间想象能力. 3重点难点

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义和简单组合体的定义．

2．理解旋转体的概念及结构特征．(重点) 3．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及区别．(难点) 4教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【讲授】简单组合体的结构特征

1．旋转体

(1)定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．

(2)轴：这条定直线．

2．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

类别

定义

相关概念

图形

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

轴：旋转轴叫做圆柱的轴. 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面. 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边. 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体

图中圆柱表示为圆柱O′O 圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体

轴：旋转轴叫做圆锥的轴. 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面. 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边.

锥体：棱锥和圆锥统称为锥体

图中圆锥表示为圆锥SO 圆台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

轴：圆锥的轴. 底面：圆锥的底面和截面. 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分．

母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分. 台体：棱台和圆台统称为台体

图中圆台表示为圆台O′O 球

以半圆的直径所在直线为旋转轴，

球心：半圆的圆心叫做球的球心. 半圆面旋转一周形成的旋转体

半径：半圆的半径叫做球的半径. 直径：半圆的直径叫做球的直径

图中的球表示为球O 3.简单组合体的结构特征

(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体．

(2)两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

旋转体的概念及结构特征

(1)给出下列命题：

①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；

②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；

③圆柱的任意两条母线互相平行．

其中正确命题的序号为________．

(2)下列命题：

①半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周而形成的曲面叫做球；

②空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是球面；

③球面和球是同一个概念；

④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．

其中正确的是________．

[解析] (1)①正确，因为母线互相平行且都垂直于底面；②不正确，因为连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行；③正确，因为圆柱的任意一条母线都与轴平行．故填①③. (2)半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，①错误，②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；经过球面上不同的两点至少能作一个最大的圆，若两点恰好为最大圆的直径的两端点，则过此两点的大圆有无数个，④错误．故填②. [答案] (1)①③

(2)②

方法归纳

判断旋转体结构特征时，首先明确由哪个平面图形旋转而成，其次明确旋转轴是哪条直线．涉及到母线和截面时一定要联系圆柱、圆锥和圆台的结构特征再做出判断．

1．下列四个命题：

①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；

②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；

③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

④通过圆台侧面上一点，有无数条母线．

其中正确命题的序号是________．

解析：①错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转，所得到的旋转体是圆锥，若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体；②错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时，正确，其他情况则结论就是错误的；④错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．

1.1.2 简单组合体的结构特征

课时设计

课堂实录

1.1.2 简单组合体的结构特征

1第一学时

教学活动

活动1【讲授】简单组合体的结构特征

1．旋转体

(1)定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．

(2)轴：这条定直线．

2．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

类别

定义

相关概念

图形

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

轴：旋转轴叫做圆柱的轴. 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面. 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边. 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体

图中圆柱表示为圆柱O′O 圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体

轴：旋转轴叫做圆锥的轴. 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面. 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面. 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边. 锥体：棱锥和圆锥统称为锥体

图中圆锥表示为圆锥SO 圆台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

轴：圆锥的轴. 底面：圆锥的底面和截面. 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分．

母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分. 台体：棱台和圆台统称为台体

图中圆台表示为圆台O′O 球

以半圆的直径所在直线为旋转轴，

球心：半圆的圆心叫做球的球心. 半圆面旋转一周形成的旋转体

半径：半圆的半径叫做球的半径. 直径：半圆的直径叫做球的直径

图中的球表示为球O 3.简单组合体的结构特征

(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体．

(2)两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

旋转体的概念及结构特征

(1)给出下列命题：

①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；

②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；

③圆柱的任意两条母线互相平行．

其中正确命题的序号为________．

(2)下列命题：

①半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周而形成的曲面叫做球；

②空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是球面；

③球面和球是同一个概念；

④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．

其中正确的是________．

[解析] (1)①正确，因为母线互相平行且都垂直于底面；②不正确，因为连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行；③正确，因为圆柱的任意一条母线都与轴平行．故填①③.

(2)半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，①错误，②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；经过球面上不同的两点至少能作一个最大的圆，若两点恰好为最大圆的直径的两端点，则过此两点的大圆有无数个，④错误．故填②. [答案] (1)①③

(2)②

方法归纳

判断旋转体结构特征时，首先明确由哪个平面图形旋转而成，其次明确旋转轴是哪条直线．涉及到母线和截面时一定要联系圆柱、圆锥和圆台的结构特征再做出判断．

1．下列四个命题：

①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；

②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；

③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

④通过圆台侧面上一点，有无数条母线．

其中正确命题的序号是________．

解析：①错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转，所得到的旋转体是圆锥，若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体；②错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这

两个平行截面与底面平行时，正确，其他情况则结论就是错误的；④错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．