1.1.2 简单组合体的结构特征教学设计模板

第一章

空间几何体

重难点解析

重难点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

1．柱、锥、台、球的结构特征

（1）柱

棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；

（2）锥

棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。

（3）台

棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。

圆台和棱台统称为台体。

（4）球

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（5）组合体

由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。

几种常凸多面体间的关系

一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：

名称

有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体

平行且相等

平行四边形

平行四边形

与底面全等的多边形

正棱锥

棱柱

直棱柱

正棱柱

图 形

侧棱垂直于底面的棱柱

底面是正多边形的直棱柱

定 义

侧棱

侧面的形状

对角面的形状

平行于底面的截面的形状

名称

棱锥

平行且相等

矩形

矩形

与底面全等的多边形

棱台

平行且相等

全等的矩形

矩形

与底面全等的正多边形

正棱台

图形

定义

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体

相交于一点但不一定相等

三角形

三角形

底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分

相交于一点且相等

全等的等腰三角形

等腰三角形

与底面相似的正多边形

用一个平行于由正棱锥截得棱锥底面的平的棱台

面去截棱锥，底面和截面之间的部分

延长线交于一点

梯形

梯形

与底面相似的多边形

相等且延长线交于一点

全等的等腰梯形

等腰梯形

与底面相似的正多边形

两底中心连线即高；侧棱与底侧棱

侧面的形状

对角面的形状

平行于与底面相似的底的截多边形

面形状

其他性质

高过底面中心；

侧棱与底面、侧

面与底面、相邻两侧面所成角都相等

2、小结：概括出柱、锥、台、球的结构特征。

面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等