3.1.3 空间向量的数量积运算教学创新设计｜教案在线预览

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人教A版2003课标版高中数学选修2-1 3.1.3空间向量数量积运算授课人: 通江县至诚职业中学周彬教学目标：1 、掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；2、运用公式解决立体几何中的有关问题。3、比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；4、探究空间几何图形，将几何问题代数化，提

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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学校：通江县至诚职业中学

3.1.3 空间向量的数量积运算教学创新设计

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关键词：3.1.3 空间向量的数…教学创新设计

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人教A版2003课标版

高中数学选修2-1

3.1.3空间向量数量积运算

授课人:

通江县至诚职业中学

周彬

教学目标：

1 、掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；

2、运用公式解决立体几何中的有关问题。

3、比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；

4、探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。

5、通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；

6、通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。

教学重点：

两个向量的数量积的计算方法及其应用．

教学难点：

向量运算在几何证明与计算中的应用．

教学过程：

一、复习引入

1.复***面向量数量积定义：

2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积. 二、新课讲授

1. 两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a,b＞．

说明：⑴规定：0＜a，b＞．

当＜a、b＞＝０时，a与b同向；

当＜a、b＞＝π时，a与b反向；

当＜a、b＞＝2时，称a与b垂直，记a⊥b．

⑵

两个向量的夹角唯一确定且＜a,b＞＝＜b,a＞．

⑶

注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同

起点的．

②＜a,b＞(a,b) 2. 两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，|a||b|cos＜a、b＞叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即

a·b＝|a||b|cos＜a,b＞. 说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝０；

⑵符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. 几何意义：已知向量AB＝a和轴l，e是l上和l同方向的单位向量．作点A在l上的射影A′，点B在l上的射影B′，则A'B'叫做向量AB在轴l上或在e方向上的正射影，简称射影．可以证明：A'B'＝｜AB｜cos＜a,e＞＝a·e．说明：一个向量在轴上的投影的概念，就是a·e的几何意义．

3. 空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：

⑴a·e＝｜a｜·cos＜a,e＞；

⑵a⊥ba·b＝０

⑶当a与b同向时，a·b＝｜a｜·｜b｜；

当a与b反向时，a·b＝－｜a｜·｜b｜.

特别地，a·a＝｜a｜2或｜a｜＝aaa2.

⑷cos＜a,b＞＝ab;

⑸｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜. ab4. 空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：

⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)

(数乘结合律)；

⑵

a·b＝b·a

(交换律)；

⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c

(分配律) 说明：⑴(a·b)c≠a（b·с）；

5. 教学例题：课本P98例2、例3（略）

三、巩固练习

作业：

小

结：

通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1、证明两直线垂直;

2、求两点之间的距离或线段长度;

3、求两直线所成角.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算教学创新设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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3.1.3 空间向量的数量积运算教学创新设计