1.2.1 充要条件教学设计(第二课时)

§1．2.1 充分条件与必要条件

【学情分析】：

充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】：

（1）知识目标：

正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。

（2）过程与方法目标：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

（3）情感与能力目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。

【教学难点】：

关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

设计意图

（1）若x＝y，则x2＝y2 一．引入

课题

（2）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0

（3）若ab = 0，则a = 0

定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：

由问题引入概念. ①若

但

二、知识

建构

且

，但

，则

，则

，则

是

的充分但不必要条件；

②若是

的必要但不充分条件；③若

是

的充要条件；

④若

，且

，则

是

的充要条件

，由师生合作完成定义下的五， 种不同情况，培养学生分析和概括的能力。

⑤若

，且

，则

是

的既不充分也不必要条件．

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

由例1通过师生的共同合作加 （2）若f（x）＝x，则f（x）为增函数；

深对定义的理解。引 （3）若x为无理数，则x2为无理数. 导学生对例2

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

于较为抽象的命题（1）若x=y，则x2=y2 应转化条件或结论（2）若两个三角形的面积相等，则这 两个三角形全等；

的等价形式。

（3）若a＞b，则ac＞bc；

（1）若x =1，则x2－4x＋3＝0；

三．体验与运用

练习

1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、

“必要不充分条件”、 “充要条件”、

“既不充分也不必要条件”中

选择）

四、巩固

( 1 ) p:x-1=0; q:(x-1)(x+2)=0

练习

及时运用（2）p:四边形的四条边相等 ;q:四边形是正方形

新知识，巩固练习，让( 3 ) p:a>b; q:a2>b2

学生体验

（4）p:两直线平行;

q:同位角相等

成功，为了

使学生实

2 ．如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡

B亮的什么条件现从掌握

知识到运（１）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

用知识的（２）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

转化，使知（３）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

识教育与（４）开关A闭合是灯泡B亮的

条件

能力培养结合起来，设计分层练习

问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？

五、学生

探究

p q

若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合Bx2

x2

log2x1

x1x2

x2

x13

x4或x2

x14x2

xx12x2

3、

若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？

解：由题意，分析如下图所示。

的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断

根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件．

1充分、必要、充要条件的定义。

在“若p则q”中

（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）

（2）qp，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）

2给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可

考虑集合：A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p} 六、小结与反思

①

若

②若

③若

④若

，则

，则

，则

，且

是

是

是

的充分条件；

的必要条件；

的充要条件；

，则

是

的既不必要也不充分条件．

通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。

课后练习

1．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的________条件（

）

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

2．设a∈R，则a>1是

1<1（

）

aB．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．充分但不必要条件

C．充要条件

3．一次函数y

m1x的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）

nn

B．mn<0 D．m<0,n<0 A．m>1,n<－1 C．m>0,n<0 4、四边形为菱形的必要条件是（

）

A．对角线相等，

B．对角线互相垂直，

C．对角线相等且垂直，

D．对角线互相垂直且平分。

5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

ac0，6、如果a,b,c都是实数，那么p：是q：关于x的方程axbxc0有一正根和一负根的（

）

A．充分不必要条件，

B．必要不充分条件，

C．充要条件，

D．既不充分又不必要条件。

7．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________．

9若p:f(x) = x，q:

f(x)为增函数则p是q的______________．

10．用充分、必要条件填空：

①x≠1且y≠2是x+y≠3的

②x≠1或y≠2是x+y≠3的

11．已知p∶x-8x-20＞0，q∶x-2x+1-a＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围. 12：已知命题p: {x|-2 < x < 10 },q: x2 — 2x + 1— m2 < 0 (m>o)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的范围

参考答案：

1．

B

2．A

3．B

4．B

5．A

6．

C

7.

A; 8

必要但不充分条件; 9. 充分不必要条件

10．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.

11．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0}

如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有

2222a0,1a2, 解得0＜a≤3. 1a10.12.解：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

于是有

1m2

101mm9