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圆锥曲线复习——离心率

17中

张清辉

一、教学目标：

1、掌握圆锥曲线中有关求离心率及其范围等问题的求解策略。

2、灵活运用数形结合思想、等价转化思想、方程思想解决离心率问题。

二、教学过程：

1、热身训练：

x2y2（1）已知椭圆C：2（2,0），则C的离心率为 。

1的一个焦点为4ax2y2（2）双曲线2-21(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程

ab为 。

（3）已知F1,F2是椭圆的C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥x轴，且

∠F1PF2=60°,则C的离心率为 。

2、典型例题：

x2y2例1：若双曲线2-21(a0,b0)的两个焦点分别为F1,F2，以F1,F2ab为边作正三角形，若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率e等于 。

变式：如果将双曲线改为椭圆，其他条件不变，则椭圆的离心率e等于 。

相关练习：已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为 。

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x2y2例2：已知双曲线2-21(a0,b0)的左焦点为F，右顶点为A，ab虚轴的一个端点为B，若△ABF为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 。

相关练习：设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 。

x2y2例3：已知F1F2分别为椭圆C：221（a>b>0)的左，右焦点，过F1且垂ab直于x轴的直线交椭圆于C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为 。

x2y2相关练习：

已知双曲线221的渐近线与圆x2(y2)21相交，则该双曲ab线的离心率的取值范围是 。

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课后练习：

x2y21、双曲线C:221（a0,b0）的一条渐近线方程为y=2x，则Cab的离心率是

．

y21的离心率为3，则实数m=__________．

2、若双曲线xm2x2y23、设椭圆221m0,n0的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率mn1为，则椭圆的方程为

．

24、在△ABC中，AB=BC，cosB=-椭圆的离心率e= 。

7，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该18x2y25、已知F1、F2分别是双曲线221a0,b0的左、右焦点，以线段F1F2ab为边作正三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e等于 。

6、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 。

x2y27、已知双曲线2-21(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜ab角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 。

8、已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 。

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