1.1.1 命题第二课时教学实录

选修1-1：命题教学设计

教学设计

课题名称：命题

姓名：

学科年级：

罗久林

高2016级

工作单位：

教材版本：

江油太白中学

人教版

一、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）

1.知识与技能

（1）理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假．

（2）能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

（1）多列举命题的例子，培养学生的辨析能力．

（2）培养学生分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

二、教学重点/难点 重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

三、教学用具 多媒体

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述）

信息技术支持

提问：观察下列实例：

PPT展示，让①4是集合{1,2,3,4}的元素；

②若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；

问

题

与

导

思

③2013年中国发射了嫦娥三号；

④作△ABC∽△A′B′C′. 上述语句中，哪些能判断真假？

【提示】①，②，③能判断真假，④是祈使

句不能判断真假

学生体会命题的概念，为后续课程做铺垫。

PPT展示命题的概念、分类及表示

命

题

的

概

念

题型1

命题的判断

例1．判断下列语句是否是命题，若是，判断

其真假，并说明理由：

（1）求证是无理数．

（2）若x∈R，x2＋4x＋4≥0. （3）你是高一的学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果．

（5）若x＋y和xy都是有理数，则x、y都是

典

例

精

讲

有理数．

（6）60x＋9>4. 【解析】

（1）是祈使句，不是命题．

通过PPT展示，【利用典例，让学（2）x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判断真假

，是命题，且是真命题．

（3）是疑问句，不是命题．

（4）是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不

喜欢苹果．

（5）是假命题，如) 生直观感受命题及其真假的判断】

都是有理数，但都是无理数．

（6）不是命题，这种含有未知数的语句，未

知数的取值能否使不等式成立，无法确定．

【小结】判断一个语句是否是命题关键看它是否符合

两个条件：“是陈述句”和“可以判断真假”，而祈

使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

【变式训练】判断下列语句是否为命题，并说

明理由．

（1）一条直线l，与平面α不是平行就是相

交；

（2）若xy＝1，则x，y互为倒数；

（3）作平行四边形ABCD. 题型2 命题真假的判定

例2.判断下列语句是否为命题，若是，判断

其真假，并说明理由．

（1）函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是

π；

（2）若x＝4，则2x＋1＜0；

（3）一个等比数列的公比大于1时，该数列

为递增数列；

（4）求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实

根．

【解析】（1）（2）（3）是命题，（4）不是

PPT展示

命题．

命题（1）中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－

cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，

为真命题．

命题（2）中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命

题．

命题（3）中，若等比数列的首项a1＜0，公比

q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．

（4）是一个祈使句，没有作出判断，不是命

题．

小结

1．真命题的判定方法：

真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻

辑推理方法进行正确逻辑论证的一个过程．

判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．

2．假命题的判定方法：

通过构造一个反例来否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

【变式训练】在本例中，把不是命题的改为

命题后，再把假命题改为真命题．

例3．把下列命题写成“若p，则q”的形式：

（1）ac>bc⇒a>b；

（2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，

y＝3，x＝2；

（3）当m>时，mx2－x＋1＝0无实数根；

（4）负数的立方是负数．

【解析】（1）若ac>bc，则a>b. （2）已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则

y＝3且x＝2. （3）若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根．

【小结】

1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和

结论，进而化成“如果p，则q”的形式．

2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要

写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使

语句顺畅．

三、变式训练

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并

判断真假．

（1）6是12和18的公约数．

（2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有

两个不等实根．

（3）负数的立方仍是负数．

1．下列语句为命题的是 ( )

A．对角线相等的四边形

B．同位角相等

C．x≥2

D．x2－2x－3<0 2．下列命题中是假命题的是() A．5是15的约数

当

堂

检

测

B．对任意实数x，有x2＜0

C．对顶角相等 D．0不是奇数

3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相

平行”改写成“若p，则q”的形式为________．

4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判

断其真假．

（1）x2＋2x－3＜0；

（2）二次函数的图象太完美了！

（3）4是集合{1,2,3}的元素．

1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句

是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系

，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个

课

堂

小

结

反例即可．

2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以

写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命

题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持

不变. 命题

板

书

设

计

五、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

方法：

组员自评，学员互评，老师评价

工具：高清投影，红笔现场批改评价

目的：发现知识，澄清错误，体会类比方法，增强自信