习题4.2教案和学案内容

人教版必修二第四章

4.2.1直线与圆的位置关系

宁夏吴忠中学

高军军

一、教材分析：

1、

教材的地位和作用

圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。

2、

教学目标

知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

3、

教学重、难点

重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；

难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

二、教法与学法分析

教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

三、教学过程：

我的教学流程设计是：

1、

创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲练结合、巩固新知；

4、知识拓展、深化提高

5、小结新知，画龙点睛

6、布置作业，复习巩固

教学环节

教学过程

教师活动

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况

学生活动

观察思考，动手探究，交流发现

设计意图

通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：

（一）

单车欲问边，属国过居延。

创设情景，征蓬出汉塞，归雁入胡天。

孕育新知，大漠孤烟直，长河落日圆。

引入新课

萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直

冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线平行于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。

2、

借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

3、引入课题——直线与圆的位置关系

（二）

启发诱导、讲解新知，探索结论；

1、提出问题（让学生带着问题去学习）：

（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）如何用语言描述三种位置关系？

（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：

展示动画但不明示学生三种位置关系的名称

教师板书题目

有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

问，让学生思猜测、概括

通过学生概括定维自然发展，

义，培养学生归纳教学有序的学生回答问概括能力。由点与进入实质部题，概括定义

圆的位置关系的性分。在第（1）

质与判定，迁移到个问题中，学

直线与圆的位置关生如果回答

系，学生较容易想“从直线与

到画图、测量等实圆的交点个

验方法，小组交流数上来进行

合作，教师适时指区分”，则顺

导，探索圆心到直利地进行后

线的距离与圆的半面的学习；如

径之间的数量关果回答“类比

系。

点与圆的位

置关系比较

圆半径r与圆

心到直线的

距离d的大小

进行区分”，

则在补充交

点个数多少

的区分方法。

教师引导小

组合作、组织

学生完成

教师板书讲

解内容并总

教师层层设观察、思考、

（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

3、

大胆猜想，探索结论：

微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。

（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；

当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；

当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）

即：d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切

d‹r 直线与圆相交

反之：若直线与圆相离，有d›r吗？

若直线与圆相切，有d=r吗？

若直线与圆相交，有d‹r吗？

总结：

d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切

d‹r 直线与圆相交

（三）

讲练结合，应用新知，巩固新知

结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个

教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法

交点”的含义

在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

练习、已知圆的直径为13cm，设直线组织学生完成，引导学生和圆心的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线探索

与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线

与圆有____个公共点.

3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线

与圆有____个公共点.

例1、在Rt△ABC中∠C= 90°，

AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半

径的圆与AB有怎样的关系？为什么？

(1)r=2cm

(2)r=2.4cm

(3)

C

r=3cm

教师加强个

B A 观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

观察分析

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

变式训练1、在上题中，“圆心为B，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AC有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AC与⊙C相切？

别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。

积极思考，

小组交流

合作

（四）

知识拓展、深化提高

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。

（1）

求

圆形区域的面积（取3.14）

（2）

某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？

Y00帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。

分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。

AC这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。

c1XOB

一、填表：直线与圆的三种位置关系

（五）

直线与圆的位相交

相切

相离

小结新知，置

画龙点睛

公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

直线名称

无

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

学生回答，同时反思不足

无

二、直线与圆的位置关系的两种判断方通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩

法：

1、

直线与圆的交点个数的多少

2、

圆心到直线距离d与半径r的大小关系

（六）

布置作业，复习巩固

1、P128练习1.2.3.4 2提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响

（1）

台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？

（2）

若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？

0固学习效果。

本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国注意教育。