1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学实录

高二数学组集体备课材料

备课人：周嘉莉

时间: 2015-10-16 南村中学数学科教学设计案

高二年级

数学

学科

课题

四种命题的相互关系

第 1 课时

授课类型

新授课

讲授时间

2015 年10月20 日

教

认识四种命题真假性之间的关系及利用互为逆否命题的两个命题的等价性来解决一学

些证明题。

目

标

教学重点

掌握四种命题的真假关系

教学难点

利用互为逆否命题的两个命题之间的等价性来解决一些证明题

四种命题的相互关系

板

书

设

计

一、四种命题间的关系 结论： 练习答案 例题

二、利用等价命题的真假性来解决一些证明题

例题：

教学反思

高二数学组集体备课材料

备课人：周嘉莉

时间: 2015-10-16 教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题，并判断这些命题的真假且将这些命题的真假性填入下表。

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

问题

引领

22（1）

原命题：若xy0,则x,y全为零

1’

（2）

原命题：若x5，则x3；

（3）

原命题：若acbd，则ab且cd

（4）

原命题：有胡子的就是老爸

学生小组讨论，并

展示成果

研学问题

（一）四种命题的关系：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

自主

（1）

构

建

（2）

5’

（3）

（4）

一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况，在这教师引导，点拨

学生思些情况中，有哪些命题的真假性是相同的？

1’

考并口答

【结论】

学生合作探究得合作（1）两个命题互为

命题，他们

出结论

有

的真假性；

探究

教师板书

（2）两个命题为

命题或

命题，它们

2’

的真假性

教师引导，学生思

考并口答

还有逆命

点拨同真同假的命题不仅有原命题与

，提升

题与

1’

【研学练习】

1、如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命

自主题是（

）

练习

A.真命题

B.假命题

C.不一定是真命题

D.不一定是假命题

10’

2、如果命题“若p则q”的逆命题是真命题，则下列命题

一定为真命题的是(

)

A.若q则p

B.若p则q

C.若q则p

D.若p则q

问题能揭示事物的本质，动摇原有认知，能激发学习主体解决问题的欲望，新知识的产生不要让学生觉得是强加的，而应该是自然而然的。

有了以上几个命题真假呈现以后，待学生思维酝酿充分以后，得出规律就不难了。

巩固四种命题真假关系，培养学生的逻辑能力

高二数学组集体备课材料

备课人：周嘉莉

时间: 2015-10-16

问题提出

1’

例题展示

5’

小结归纳

1’

自主练习

10’

学生自主练习，有则△ABC不是直角三角形”及其逆命题中，（

）

困难时可小组讨A.原命题真

B.逆命题真

论

C.两命题都真

D.两命题都假

老师提问公布答4、在命题“若a3，则a6”与它的逆命题、否命案

题、逆否命题中，假命题的个数为

；真命题的个

数为

；真命题是

。

老师提问，引导学

生思考

思考

在原命题，逆命题，否命题及逆否命题中，真命题的

个数可能是奇数吗？为什么？

2225、写出命题“若abc，则a,b,c不都是奇数”的等

价命题。

研学问题

（二）利用等价命题证明：

在直接证明某一个命题为真命题有困难时，我们可以怎么

办？

老师板书

222例题

若abc，证明：a,b,c不都是奇数

老师小结

【小结】适宜使用等价命题证明的几种情况：

（1）

结论本身是以否定形式出现的命题。

（2）

有关结论是以“至多……”或“至少……”等形式

出现的命题。

（3）

关于唯一性、存在性的问题。

（4）

结论的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题。

学生自主练习，有【研学练习】

困难时可小组讨221、证明：若xy0，则xy0.

论，黑板展示

222、证明：若ab2a4b30，

则ab1.

3、设△ABC的三边分别为a,b,c，在命题“若abc，222

总结规律，为了以后更高效的做题

为引出第二个研学问题做铺垫

利用互为逆否关系的命题来证明，让学生掌握这种数学方法和变通手段

课堂小结

3分

课后作业

高二数学组集体备课材料

备课人：周嘉莉

时间: 2015-10-16 学生归纳总结本

1、同学们谈谈自己这节课的收获

节课所学内容，教培养学生归纳

师补充说明

总结能力

2、老师小结

1、

命题的四种形式之间的关系，提供了一种判断命题真假

的变通手段。由于互为逆否命题是等价命题，所以当一

个命题不易判断是，可以通过判断其逆命题的真假来判

断原命题的真假。

2、

适宜使用等价命题证明的几种情况：

（1）结论本身是以否定形式出现的命题。

（2）有关结论是以“至多……”或“至少……”等形式出

现的命题。

（3）关于唯一性、存在性的问题。

（4）结论的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题。

学生课后作业

课后拓展

1、下列说法中正确的是（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“ab”与“acbc”不等价

C.“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2b20”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2、给出命题：若函数f(x)a(a0,且a1),则函数xf(x)的图像不过第四象限，在它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

3、证明：若x7x80，则x1且x8.

4、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.

2