1.1.1 命题第二课时教学实录

1.1.1命题

教学目标

1．理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力．

3．通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点难点

重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

教学过程

问题导思一

给出下列语句：

(1)2＋4＝7； (2)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(3)6能被2整除；(4)全等三角形面积相等．

1．这些语句的表述形式有什么特点？

2．你能判断这些语句的真假吗？

问题导思二

观察命题：

(1)若整数a是素数，则a是奇数；(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等．

上述命题的形式是怎样的？

命题的结构形式是“ ”，其中 是命题的条件， 是命题的结论. 类型1：命题的判断

例1.下列语句中是命题的有________．

①

一个数不是正数就是负数；

②0是自然数吗？

②

22013是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

规律方法

判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

变式训练

判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3(x∈R)是指数函数；(2)x－3x＋2＝0；

(3)函数y＝cos x是周期函数吗？ (4)集合{a，b，c}有3个子集．

类型2：命题真假的判断

例2.给出下列几个命题：

(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0； (2)若a＞b，则a＞b；

(3)若x＞－3，则x＋x－6≤0；(4)若a，b是无理数，则a＋b是无理数．

其中的真命题有________个．

规律方法

1．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况．

2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．

变式训练

已知a，b为两条不同的直线，α，β为两不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(

) A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交

类型3：命题的构成

例3.把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除． (2)斜率相等的两直线平行．

(3)钝角的余弦值是负值．

规律方法

要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

变式训练

把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假．

(1)面积相等的两个三角形全等； (2)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；

(3)对顶角相等．

课堂小结 222x2

1．判断一个语句是否为命题应紧抓两点：①是不是陈述句，②能否判断真假．

2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断．

3．准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p则q”形式的关键．

当堂检测

1．下列语句为命题的是(

) A．x－1＝0

C．你会说英语吗？

B．2＋3＝8 D．这是一棵大树

2．下列命题是真命题的为(

) 112A．若＝，则x＝y B．若x＝1，则x＝1 xyC．若x＝y，则x＝y D．若x＜y，则x＜y

3．把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式为________．

4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：

(1)菱形的四条边相等； (2)当x＝2时，x－3x＋2＝0； (3)空集是任何集合的真子集．

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