1.2.2 充要条件教学内容

充要条件教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

二、教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

三、教学过程

（一）复习引入：p是q的充分条件：p是q的必要条件：

命题真假

“若p，则q”为真命题

“若p，则q”为假命题

推出关系

p__q p__

q

条件关系

p是q的____条件

q是p的____条件

p不是q的____条件

q不是p的____条件

（二）新知识：引出充分必要条件的定义：

1.推出关系：p⇒q，且q⇒p，记作_____. 2.简称：p是q的充分必要条件，简称________. 3.意义：p⇔q，则p是q的____条件或q是p的____条件，即p与q_____________

思考：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1) p:b＝0, q:函数f(x)＝ax2bxc是偶函数；

(2) p:x ＞ 0,y ＞ 0, q: xy＞ 0；

(3) p: a ＞ b , q: a + c ＞ b + c；

(4) p:x ＞ 5, q: x ＞ 10; (5) p: a ＞ b , q: a2b2

（三）充分、必要、充要条件的判断方法

1.定义法

若p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分条件；

若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要条件；

若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；

若p⇒/q，q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件.

2.集合法

对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：

若A⊆B，则p是q的充分条件；

若A⊇B，则p是q的必要条件；

若A＝B，则p是q的充要条件；

若A若AB，则p是q的充分条件；

B，则p是q的必要条件；

即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.

（四）p与q的四种关系的应用：

例1 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件

例2若p：x<1，则q: x

（1）p是q的充要条件

（2）p是q的充分不必要条件

（3）p是q的必要不充分条件

（4）p是q的既不充分也不必要条件

（五）活动探究：

能否设计电路图表示

（1）p是q的充要条件

（2）p是q的充分不必要条件

（3）p是q的必要不充分条件

（4）p是q的既不充分也不必要条件

其中p：开关s闭合 q：灯L亮

材料：一个灯泡L，一个电源，二个开关，导线若干

（六）巩固检测：

2axbxc0(a0)有实数根是ac0的 条件. 1.方程

xy4x2xy42.是y2的__ _______条件. 思考

1、已知p:x2x10，q:{x1mx1m,m0}，

若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 2、│x│>1

的一个充分不必要条件是（ ）

A. x<0或

x>1 ； B. x>3; C. x<-1或

x>1； D. x<0；

3、│x│>1

的一个必要不充分条件是（ ）

A. x<0或

x>1 ； B. x>3; C. x<-1或

x>1； D. x<0；

（七）链接高考

1、设a∈R

，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0 与直线l2

：x+(a+1)y+4=0平行” 的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2、设a＞0，a≠1 ，

则“函数g(x)=(2-a) x3在R上是增函数”

是“函数f(x)= ax在R上是减函数”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

3、设x，y∈R，则“x2+y2≥4”是“x≥2且y≥2”

的 A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

4、设{an}是首项大于零的等比数列，

则“a1

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

小结：

1、知识点：2、方法：3、数学思想：

自我测评

优

作业 良

中

差