1.1.1 命题优质课教案内容

常用逻辑用语（一）

【考纲要求】

1.理解命题的概念. 2.了解“若 p ,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题

的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【知识梳理】

1.命题的概念

可以判断真假的陈述句叫做命题，命题由条件和结论两部分构成.数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题

2.命题的四种形式

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p，q的否定，于是四种命题的形式为：

原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p；

否命题：若p，则q； 逆否命题：若q，则p。

3.四种命题的关系

四种命题之间的真假关系：互为逆否的两个命题，它们的真假性相同；互逆或互否的两个命题真假性没有规律

4.充分条件、必要条件、充要条件

（1）如果pq，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；

如果pq且qp，则称p是q的充要条件. （2）如果pq且qp，则称p是q的充分不必要条件；

如果pq且qp，则称p是q的必要不充分条件；

如果pq且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件.

1

【试题训练】

1.下列命题中，为真命题的是（

）

A.若

，则

B.命题“若

，则

”的逆否命题

C.命题“

，则

”的否命题 D.命题“若

，则

”的逆命题

2.设

，

是向量，命题“若

，则

”的逆命题是（

）

A.若

，则

B.若

，则

C.若

，则

D.若

，则

3.命题“若

，则

”的逆否命题是（

）

A.若

，则

B.若

，则

C.若

，则

D.若

，则

4.与命题“若

，则

”等价的命题是（

）

A.若

，则

B.若

，则

C.若

，则

5.原命题：“若

，则函数

没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）

A.

B.

C.

6.有四个关于三角函数的命题：

D.若

，则

D.

，

；

、

，

；

，

；

．

其中假命题的是（

）

A.

，

B.

，

C.

，

D.

，

7.下列四个命题中，其中为真命题的是（

）

A.

，

B.

，

C.

，使

8.

，

．若“

”是“

”的充分条件，则

的取值范围是（

）

2 D.

，

A.

C.

9.“

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

C.充要条件

B.

D.

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

10.下面四个条件中，使

成立的充分而不必要的条件是（

）

A.

B.

C.

D.

11.设

，

，

分别是

的三个内角

，

，

所对应边的边长，若

是

的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

.“

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

13.已知

，

，

，命题“若

，则

”的否命题是________．

14.命题“若

，则

”的逆命题是________．

15.在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．

以上两个命题中，逆命题为真命题的是________（把符合要求的命题序号都填上）．

16.若“

”是“

”的必要不充分条件，则

的最小值是________．

【知识网络】

3

答案

1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B

4

13.若

，则

14.若

，则

5.② 16.

5