1.1.1 命题教案设计（一等奖）

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

1.了解命题的概念.(难点) 2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点) 3.能判断一些简单命题的真假.(难点)

[基础·初探] 教材整理1

命题的概念

阅读教材P2“例1”以上部分，完成下列问题. 1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句. 【答案】

判断真假

2.分类：

(1)真命题：判断为________的语句；

(2)假命题：判断为________的语句. 【答案】

(1)真

(2)假

判断下列语句是命题的是________. (1)求证3是无理数；

(2)x2＋2x＋1≥0(x∈R)；

(3)你是高二学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢苹果；

(5)一个正整数不是质数就是合数. 1

【解析】

判断一个语句是否为命题，关键符合两点：①陈述句，②能判断真假.

【答案】

(2)(4)(5) 教材整理2

命题的结构

阅读教材P3，完成下列问题. 命题的结构形式是“________”，其中______是命题的条件，______是命题的结论. 【答案】

若p，则q

p

q

1.命题①若a>b，则a2>b2是________命题；命题②若x>－3，则x2＋x－6≤0是________命题(填“真”或“假”). 【答案】

假

假

2.指出下列命题中的条件p和结论q：

(1)若x<0，则x2<0；

(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数. 【解】

(1)条件p：x<0，结论q：x2<0.

(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，

结论q：这个函数为一次函数.

[小组合作型] 命题的判断

下列语句中是命题的是________(填序号). ①一个数不是正数就是负数；

②0是自然数吗？

③22 016是一个很大的数；

④若x>2，则x2－3x＋2>0；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

【导学号：37792000】

【精彩点拨】

判断语句是否为命题，要看是否符合两条：

2

(1)是否为陈述句.(2)能否判断真假.

【自主解答】

②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题；①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数；④是命题，为真命题.

【答案】

①④

判断语句是否为命题的策略

1命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 2对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.

[再练一题] 1.判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)函数y＝cos x是周期函数吗？

(4)集合{a，b，c}有3个子集. 【解】

(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题.

(2)不是命题，不能判断真假.

(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假.

(4)是命题.因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集为假命题. 命题真假的判断

给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是________. 严格的逻辑推理恰当的反例【精彩点拨】

命题――――――――→真命题――――――→假命题

3

【自主解答】

①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题.

【答案】

①②④

1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况. 2.如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.

[再练一题] 2.判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)若x∈N，则x3＞x2成立；

【导学号：37792001】

(3)若m＞1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆. 【解】

(1)假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.

(2)假命题.反例：当x＝0时，x3＞x2不成立.

(3)真命题.∵m＞1⇒Δ＝4－4m＜0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.

(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. [探究共研型] 命题的构成

探究

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论. (1)等边三角形的三个内角相等；

(2)当a＞1时，函数y＝ax是增函数；

(3)已知x，y是正整数，当y－x＝2时，有x＝2，y＝4. 【提示】

(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等.其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等.

(2)若a＞1，则函数y＝ax是增函数.其中条件p：a＞1，结论q：函数y＝ax4

是增函数.

(3)已知x，y是正整数，若y－x＝2，则x＝2，y＝4.

其中条件p：y－x＝2，结论q：x＝2，y＝4.

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)能被3整除的数一定能被6整除；

(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 【精彩点拨】

(1)上述命题的条件与结论分别是什么？

(2)怎样用“若p，则q”的形式改写命题？

【自主解答】

(1)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除.

它是假命题，如9能被3整除，但不能被6整除.

(2)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上.

由平面几何知识知它是真命题.

1.若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如探究(3). 2.“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论.

[再练一题] 3.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. 11(1)当a>b时，a

(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

(3)同弧所对的圆周角不相等. 11【解】

(1)若a>b，则a

(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，真命题；

5

(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，假命题.

1.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

) A.这个四边形的对角线互相平分

B.这个四边形的对角线互相垂直

C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D.这个四边形是平行四边形

【解析】

把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确.故选C.

【答案】

C 2.若M、N是两个集合，则下列命题中的真命题是(

) A.如果M⊆N，那么M∩N＝M

B.如果M∩N＝N，那么M⊆N

C.如果M⊆N，那么M∪N＝M

D.如果M∪N＝N，那么N⊆M

【解析】

由集合的包含关系知道，若M⊆N，则M∩N＝M.

【答案】

A 3.“常数列是等差数列”是________命题，“常数列是等比数列”是________命题.(填“真”、“假”) 【解析】

“常数列是等差数列”是真命题，“常数列是等比数列”是假命题.

【答案】

真

假

4.将命题“a＞0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大”写成“若p，则q”的形式，并判断真假.

【导学号：37792002】

【解】

“若p，则q”的形式：若a＞0，则函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大. ∵a＞0，∴函数y＝ax＋b为增函数，故该命题为真命题.

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