2.2 圆的对称性主要内容及教案内容

2.2圆的对称性（2）

学习目标：

1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．

2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．

3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程

一、

复习

二、

如图，如AB=CD则（ ）

如ABCD,则（

）

如∠AOB= ∠COD则（ ）

二、探究学习

1想一想

圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？

2.尝试

（1）

在圆形纸片上任意画一条直径. （2）

沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：

_______________________________________________________________. 2.探索

如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.

通过折叠活动，你发现了什么？

__________________________________________________________________. 1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.

2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

请试一试证明！

3.总结

垂径定理：

定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.

如图∵

CD是直径，

CD⊥AB，

∴AM

＝

BM，

ACBC,,ADBD

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第

4.典型例题

1．

下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？

2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．

例

如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。

ABO

变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的弦AB，求点O与AB的距离。

变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ㎝，求AB的长。

变式3：

若点P是AB上的一动点，试求OP的范围. 4.使线段OP的长度为整数值

的P点位置有 个. 例2 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？

知识运用：已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。

5.巩固练习

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第

（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

CCACDBCOADBBOOADBAOO ① ② ③ ④ ⑤

（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.

（4）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.

三、归纳总结

1．圆的轴对称性及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.

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